Номер 3-88, страница 39 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-88. Растворимость сульфата натрия в $100 \text{ г}$ воды при $20°C$ составляет $19.2 \text{ г}$, а при $30°C$ – $40.8 \text{ г}$. Вычислите массу глауберовой соли, которая выпадает в осадок, если $500 \text{ г}$ насыщенного при $30°C$ раствора охладить до $20°C$.

Дано:

Растворимость сульфата натрия ($S(Na_2SO_4)$) при температуре $t_1 = 20 \text{ °C}$ составляет $19,2 \text{ г}$ на $100 \text{ г}$ воды.

Растворимость сульфата натрия ($S(Na_2SO_4)$) при температуре $t_2 = 30 \text{ °C}$ составляет $40,8 \text{ г}$ на $100 \text{ г}$ воды.

Масса исходного насыщенного раствора при $30 \text{ °C}$ равна $m_{р-ра1} = 500 \text{ г}$.

В осадок выпадает глауберова соль ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$).

Найти:

Массу выпавшей в осадок глауберовой соли $m(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)$.

Решение:

1. Определим состав исходного насыщенного раствора при $30 \text{ °C}$.

Масса насыщенного раствора, приготовленного из $100 \text{ г}$ воды, при $30 \text{ °C}$ составит:

$m_{р-ра(образец)} = m(H_2O) + m(Na_2SO_4) = 100 \text{ г} + 40,8 \text{ г} = 140,8 \text{ г}$

С помощью пропорции найдем массу сульфата натрия и воды в $500 \text{ г}$ исходного раствора:

Масса сульфата натрия в исходном растворе:

$m_1(Na_2SO_4) = m_{р-ра1} \cdot \frac{S_{30°C}}{100 + S_{30°C}} = 500 \text{ г} \cdot \frac{40,8}{140,8} \approx 144,89 \text{ г}$

Масса воды в исходном растворе:

$m_1(H_2O) = 500 \text{ г} - 144,89 \text{ г} = 355,11 \text{ г}$

2. Составим уравнение для процесса кристаллизации.

При охлаждении раствора до $20 \text{ °C}$ избыток соли выпадает в виде кристаллогидрата $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$. Это означает, что из раствора удаляется как соль, так и вода.

Пусть масса выпавшей глауберовой соли равна $x$ г. Найдем молярные массы веществ:

$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142 \text{ г/моль}$

$M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}$

$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 142 + 10 \cdot 18 = 322 \text{ г/моль}$

В $x$ г осадка $Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$ содержится:

Масса безводного $Na_2SO_4$: $m_{осадок}(Na_2SO_4) = x \cdot \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{142}{322}$

Масса воды: $m_{осадок}(H_2O) = x \cdot \frac{10 \cdot M(H_2O)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{180}{322}$

3. Определим состав конечного раствора и найдем $x$.

После охлаждения и выпадения осадка в конечном растворе останется:

Масса $Na_2SO_4$: $m_2(Na_2SO_4) = m_1(Na_2SO_4) - m_{осадок}(Na_2SO_4) = 144,89 - x \cdot \frac{142}{322}$

Масса $H_2O$: $m_2(H_2O) = m_1(H_2O) - m_{осадок}(H_2O) = 355,11 - x \cdot \frac{180}{322}$

Конечный раствор при $20 \text{ °C}$ является насыщенным, поэтому соотношение масс соли и воды в нем равно растворимости при этой температуре ($19,2 \text{ г}$ на $100 \text{ г}$ воды).

$\frac{m_2(Na_2SO_4)}{m_2(H_2O)} = \frac{19,2}{100} = 0,192$

Подставим выражения для масс и решим уравнение относительно $x$:

$\frac{144,89 - x \cdot \frac{142}{322}}{355,11 - x \cdot \frac{180}{322}} = 0,192$

$144,89 - 0,44099x = 0,192 \cdot (355,11 - 0,55901x)$

$144,89 - 0,44099x = 68,181 - 0,10733x$

$144,89 - 68,181 = 0,44099x - 0,10733x$

$76,709 = 0,33366x$

$x = \frac{76,709}{0,33366} \approx 229,9 \text{ г}$

Ответ: масса глауберовой соли, которая выпадет в осадок, составляет $229,9 \text{ г}$.