Номер 3-85, страница 39 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3.5. Кристаллогидраты. Глава 3. Смеси. Растворы - номер 3-85, страница 39.

Условие.

3-85. Вычислите массу 5%-ного раствора карбоната натрия и массу кристаллической соды (карбоната натрия десятиводного $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$), которые необходимы для получения 200 г 10%-ного раствора карбоната натрия.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_{р-ра(конечн)} = 200$ г
$w_{конечн}(Na_2CO_3) = 10\% = 0,1$
$w_{исх}(Na_2CO_3) = 5\% = 0,05$
Второй компонент: кристаллическая сода $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$

Найти:

$m_{р-ра(5\%)}$ — масса 5%-го раствора $Na_2CO_3$?
$m_{крист}$ — масса $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$?

Решение:

1. Определим массу безводного карбоната натрия ($Na_2CO_3$), которая должна содержаться в 200 г 10%-го раствора.

$m(Na_2CO_3)_{конечн} = m_{р-ра(конечн)} \times w_{конечн} = 200 \text{ г} \times 0,1 = 20 \text{ г}$

2. Рассчитаем массовую долю ($w_{крист}$) безводного $Na_2CO_3$ в кристаллической соде ($Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$). Для этого найдем молярные массы.

Молярная масса $Na_2CO_3$:

$M(Na_2CO_3) = 2 \times 23 + 12 + 3 \times 16 = 106$ г/моль.

Молярная масса $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$:

$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = M(Na_2CO_3) + 10 \times M(H_2O) = 106 + 10 \times 18 = 286$ г/моль.

Массовая доля $Na_2CO_3$ в кристаллогидрате:

$w_{крист} = \frac{M(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = \frac{106}{286} \approx 0,3706$

3. Составим систему уравнений. Пусть $x$ — искомая масса 5%-го раствора, а $y$ — искомая масса кристаллической соды.

Первое уравнение — это баланс общих масс компонентов:

$x + y = 200$

Второе уравнение — это баланс масс растворенного вещества ($Na_2CO_3$). Общая масса соли (20 г) складывается из массы соли в 5%-м растворе и массы соли в кристаллогидрате:

$x \times 0,05 + y \times \frac{106}{286} = 20$

4. Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим $x$:

$x = 200 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0,05(200 - y) + \frac{106}{286}y = 20$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $y$:

$10 - 0,05y + \frac{106}{286}y = 20$

$(\frac{106}{286} - 0,05)y = 20 - 10$

$(\frac{106}{286} - \frac{14,3}{286})y = 10$

$\frac{91,7}{286}y = 10$

$y = \frac{10 \times 286}{91,7} = \frac{2860}{91,7} \approx 31,19 \text{ г}$

Теперь найдем массу 5%-го раствора, подставив найденное значение $y$:

$x = 200 - y = 200 - 31,19 = 168,81 \text{ г}$

Ответ: для приготовления раствора необходимо взять 168,81 г 5%-го раствора карбоната натрия и 31,19 г кристаллической соды $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$.