Номер 3-78, страница 39 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-78. Вычислите массу медного купороса и массу 10%-ного раствора сульфата меди(II), необходимых для приготовления 200 г раствора сульфата меди(II) с массовой долей сульфата меди 16%.

Дано:

$m_{раствора3} = 200$ г

$w_3(CuSO_4) = 16\% = 0.16$

$w_1(CuSO_4) = 10\% = 0.10$

Добавляемое вещество: медный купорос ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$)

Найти:

$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O)$ - ?

$m_{раствора1}$ - ?

Решение:

Для решения задачи составим систему уравнений, основанную на балансе масс.

Пусть $x$ – искомая масса медного купороса ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$), а $y$ – искомая масса 10%-ного раствора сульфата меди(II). Общая масса конечного раствора складывается из масс исходных компонентов:

$x + y = 200$ (1)

Теперь составим уравнение по массе растворенного вещества – безводного сульфата меди ($CuSO_4$). Сначала найдем массу $CuSO_4$ в конечном 16%-ном растворе:

$m_{вещества3}(CuSO_4) = m_{раствора3} \cdot w_3 = 200 \text{ г} \cdot 0.16 = 32 \text{ г}$

Эта масса складывается из массы $CuSO_4$, содержащейся в медном купоросе, и массы $CuSO_4$, содержащейся в 10%-ном растворе.

1. Найдем массовую долю безводного сульфата меди в медном купоросе ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$). Для этого вычислим их молярные массы (принимая относительные атомные массы: Cu=64, S=32, O=16, H=1):

$M(CuSO_4) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 = 160$ г/моль

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(CuSO_4) + 5 \cdot M(H_2O) = 160 + 5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 160 + 5 \cdot 18 = 160 + 90 = 250$ г/моль

Массовая доля $CuSO_4$ в медном купоросе:

$w(CuSO_4 \text{ в купоросе}) = \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{160}{250} = 0.64$

Следовательно, масса $CuSO_4$ в $x$ граммах медного купороса составляет $0.64x$.

2. Масса $CuSO_4$ в $y$ граммах 10%-ного раствора составляет $y \cdot w_1 = y \cdot 0.10 = 0.1y$.

Составим второе уравнение, приравняв сумму масс $CuSO_4$ из обоих компонентов к общей массе $CuSO_4$ в конечном растворе:

$0.64x + 0.1y = 32$ (2)

Теперь решим систему из уравнений (1) и (2):

$\begin{cases} x + y = 200 \\ 0.64x + 0.1y = 32 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$:

$y = 200 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.64x + 0.1(200 - x) = 32$

$0.64x + 20 - 0.1x = 32$

$0.54x = 32 - 20$

$0.54x = 12$

$x = \frac{12}{0.54} = \frac{1200}{54} = \frac{200}{9} \approx 22.22$ г

Теперь найдем массу 10%-ного раствора $y$:

$y = 200 - x = 200 - \frac{200}{9} = \frac{1800 - 200}{9} = \frac{1600}{9} \approx 177.78$ г

Таким образом, для приготовления раствора необходимо взять 22.22 г медного купороса и 177.78 г 10%-ного раствора сульфата меди(II).

Ответ: необходимо взять 22.22 г медного купороса и 177.78 г 10%-ного раствора сульфата меди(II).