Номер 3-79, страница 39 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-79. Вычислите массу порции медного купороса, при добавлении которой к 175 г 10%-ного раствора сульфата меди(II) можно получить раствор сульфата меди(II) с массовой долей 16,25%.

Масса исходного раствора сульфата меди(II) $m_{р-ра1} = 175$ г.

Массовая доля сульфата меди(II) в исходном растворе $\omega_1 = 10\% = 0.10$.

Массовая доля сульфата меди(II) в конечном растворе $\omega_2 = 16.25\% = 0.1625$.

Добавляемое вещество - медный купорос ($CuSO_4 \cdot 5H_2O$).

Массу порции медного купороса $m(CuSO_4 \cdot 5H_2O)$ - ?

1. Определим массу сульфата меди(II) в исходном 10%-ном растворе. Масса растворенного вещества ($m_{соли1}$) вычисляется по формуле:

$m_{соли1} = m_{р-ра1} \cdot \omega_1$

$m_{соли1} = 175 \text{ г} \cdot 0.10 = 17.5 \text{ г}$

2. Медный купорос имеет химическую формулу $CuSO_4 \cdot 5H_2O$. Это кристаллогидрат, который содержит как безводную соль сульфата меди(II), так и кристаллизационную воду. При его растворении масса и растворенного вещества, и растворителя в конечном растворе увеличится.

Рассчитаем молярные массы безводного сульфата меди и медного купороса. Для расчетов используем округленные атомные массы: $Ar(Cu) = 64$, $Ar(S) = 32$, $Ar(O) = 16$, $Ar(H) = 1$.

Молярная масса $CuSO_4$:

$M(CuSO_4) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 = 160 \text{ г/моль}$

Молярная масса $CuSO_4 \cdot 5H_2O$:

$M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = M(CuSO_4) + 5 \cdot M(H_2O) = 160 + 5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 160 + 5 \cdot 18 = 250 \text{ г/моль}$

3. Найдем массовую долю безводной соли $CuSO_4$ в медном купоросе:

$\omega(CuSO_4 \text{ в купоросе}) = \frac{M(CuSO_4)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{160 \text{ г/моль}}{250 \text{ г/моль}} = 0.64$

4. Обозначим искомую массу порции медного купороса как $x$ г. Тогда масса безводного сульфата меди(II), которую внесут с этой порцией, составит $0.64x$ г.

5. Составим уравнение, исходя из определения массовой доли вещества в конечном растворе. Массовая доля $\omega_2$ равна отношению массы всего растворенного вещества ($m_{соли2}$) к массе всего раствора ($m_{р-ра2}$).

Масса растворенного вещества в конечном растворе:

$m_{соли2} = m_{соли1} + 0.64x = 17.5 + 0.64x$

Масса конечного раствора складывается из массы исходного раствора и массы добавленного медного купороса:

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + x = 175 + x$

Подставим эти выражения в формулу для массовой доли:

$\omega_2 = \frac{m_{соли2}}{m_{р-ра2}} = \frac{17.5 + 0.64x}{175 + x}$

6. Подставим известное значение $\omega_2 = 0.1625$ и решим уравнение относительно $x$:

$0.1625 = \frac{17.5 + 0.64x}{175 + x}$

$0.1625 \cdot (175 + x) = 17.5 + 0.64x$

$28.4375 + 0.1625x = 17.5 + 0.64x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$0.64x - 0.1625x = 28.4375 - 17.5$

$0.4775x = 10.9375$

$x = \frac{10.9375}{0.4775} \approx 22.9057$ г

Округляя до сотых, получаем $x \approx 22.91$ г.

Ответ: масса порции медного купороса составляет 22,91 г.