Номер 3-86, страница 39 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3.5. Кристаллогидраты. Глава 3. Смеси. Растворы - номер 3-86, страница 39.

Условие.

3-86. Вычислите массу 10%-ного раствора сульфата натрия и массу глауберовой соли (сульфата натрия десятиводного), которые необходимы для получения 500 г 20%-ного раствора карбоната натрия.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса конечного раствора, $m_{p-pa(конечн.)} = 500$ г
Массовая доля карбоната натрия в конечном растворе, $\omega(Na_2CO_3) = 20\% = 0.2$
Массовая доля сульфата натрия в исходном растворе, $\omega_1(Na_2SO_4) = 10\% = 0.1$
Второе исходное вещество - глауберова соль ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$)

В СИ (массы в кг):
$m_{p-pa(конечн.)} = 0.5$ кг

Найти:

Массу 10%-ного раствора сульфата натрия, $m_1$ - ?
Массу глауберовой соли, $m_2$ - ?

Решение:

Задача предполагает химическое превращение сульфата натрия в карбонат натрия. Для решения необходимо сделать допущение о стехиометрии реакции. Будем считать, что реакция протекает с молярным соотношением $1:1$ между $Na_2SO_4$ и $Na_2CO_3$.

1. Вычислим молярные массы необходимых веществ, используя округленные атомные массы: $Ar(Na)=23$, $Ar(S)=32$, $Ar(C)=12$, $Ar(O)=16$, $Ar(H)=1$.
Молярная масса карбоната натрия ($Na_2CO_3$):
$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106$ г/моль
Молярная масса сульфата натрия ($Na_2SO_4$):
$M(Na_2SO_4) = 2 \cdot 23 + 32 + 4 \cdot 16 = 142$ г/моль
Молярная масса глауберовой соли ($Na_2SO_4 \cdot 10H_2O$):
$M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O) = 142 + 10 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 142 + 180 = 322$ г/моль

2. Найдем массу и количество вещества карбоната натрия в конечном 20%-ном растворе массой 500 г.
$m(Na_2CO_3) = m_{p-pa(конечн.)} \cdot \omega(Na_2CO_3) = 500 \text{ г} \cdot 0.20 = 100$ г
$n(Na_2CO_3) = \frac{m(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3)} = \frac{100 \text{ г}}{106 \text{ г/моль}} \approx 0.9434$ моль

3. Исходя из допущения о реакции $Na_2SO_4 \rightarrow Na_2CO_3$ с молярным соотношением 1:1, количество вещества необходимого сульфата натрия равно количеству вещества полученного карбоната натрия.
$n(Na_2SO_4) = n(Na_2CO_3) \approx 0.9434$ моль
Найдем массу сульфата натрия, которая потребуется для реакции:
$m_{общ}(Na_2SO_4) = n(Na_2SO_4) \cdot M(Na_2SO_4) = 0.9434 \text{ моль} \cdot 142 \text{ г/моль} \approx 133.96$ г

4. Эта общая масса сульфата натрия (133.96 г) должна быть получена из двух источников: 10%-ного раствора $Na_2SO_4$ (массой $m_1$) и глауберовой соли (массой $m_2$).

Масса $Na_2SO_4$ в растворе: $m_{р-р}(Na_2SO_4) = m_1 \cdot 0.1$
Массовая доля $Na_2SO_4$ в глауберовой соли:
$\omega_2(Na_2SO_4) = \frac{M(Na_2SO_4)}{M(Na_2SO_4 \cdot 10H_2O)} = \frac{142}{322} \approx 0.441$
Масса $Na_2SO_4$ в глауберовой соли: $m_{крист}(Na_2SO_4) = m_2 \cdot \frac{142}{322}$

Составим первое уравнение материального баланса по сульфату натрия:
$0.1 \cdot m_1 + \frac{142}{322} \cdot m_2 = 133.96$ (Уравнение 1)

5. Для нахождения двух неизвестных ($m_1$ и $m_2$) необходимо второе уравнение. Составим его из общего баланса масс.
Сумма масс исходных веществ (раствора $m_1$ и кристаллогидрата $m_2$, а также других реагентов, необходимых для превращения, обозначим их массу $m_X$) равна сумме масс конечных продуктов (500 г раствора и других продуктов реакции, обозначим их массу $m_Y$).
$m_1 + m_2 + m_X = 500 + m_Y$
$m_1 + m_2 = 500 + (m_Y - m_X)$
Из закона сохранения массы для самого превращения: $m(Na_2SO_4) + m_X = m(Na_2CO_3) + m_Y$.
Отсюда $m_Y - m_X = m(Na_2SO_4) - m(Na_2CO_3) = 133.96 - 100 = 33.96$ г.
Тогда второе уравнение:
$m_1 + m_2 = 500 + 33.96 = 533.96$ (Уравнение 2)

6. Решим систему из двух уравнений:
1) $0.1 m_1 + \frac{142}{322} m_2 = 133.96$
2) $m_1 + m_2 = 533.96$

Из Уравнения 2 выразим $m_1$: $m_1 = 533.96 - m_2$.
Подставим это выражение в Уравнение 1:
$0.1 \cdot (533.96 - m_2) + \frac{142}{322} m_2 = 133.96$
$53.396 - 0.1 m_2 + 0.44099 m_2 = 133.96$
$0.34099 m_2 = 133.96 - 53.396$
$0.34099 m_2 = 80.564$
$m_2 = \frac{80.564}{0.34099} \approx 236.27$ г

Теперь найдем $m_1$:
$m_1 = 533.96 - 236.27 = 297.69$ г

Ответ: для получения 500 г 20%-ного раствора карбоната натрия необходимо взять 297.69 г 10%-ного раствора сульфата натрия и 236.27 г глауберовой соли.