Номер 3-87, страница 39 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3.5. Кристаллогидраты. Глава 3. Смеси. Растворы - номер 3-87, страница 39.

Условие.

3-87. Растворимость карбоната натрия при 20 °C составляет 21,8 г в 100 г воды, а при 40 °C — 48,8 г. Вычислите массу кристаллической соды, которая выпадает в осадок, если 200 г насыщенного при 40 °C раствора охладить до 20 °C.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Растворимость карбоната натрия при $T_1 = 20 \text{ °C}$ составляет $S_1 = 21,8 \text{ г}$ на 100 г воды.
Растворимость карбоната натрия при $T_2 = 40 \text{ °C}$ составляет $S_2 = 48,8 \text{ г}$ на 100 г воды.
Масса насыщенного раствора при $40 \text{ °C}$ равна $m_{р-ра1} = 200 \text{ г}$.
В осадок выпадает кристаллическая сода $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$.

Найти:

Массу выпавшей в осадок кристаллической соды $m(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)$

Решение:

1. Определим состав исходного 200 г насыщенного раствора при $40 \text{ °C}$.

Масса насыщенного раствора, приготовленного из 100 г воды, составляет:

$m_{р-ра(на 100 г H_2O)} = 100 \text{ г } H_2O + 48,8 \text{ г } Na_2CO_3 = 148,8 \text{ г}$.

Вычислим массу безводного карбоната натрия ($Na_2CO_3$) и воды в 200 г этого раствора, используя пропорцию:

$m_{исх}(Na_2CO_3) = \frac{48,8 \text{ г}}{148,8 \text{ г}} \cdot 200 \text{ г} \approx 65,59 \text{ г}$.

$m_{исх}(H_2O) = \frac{100 \text{ г}}{148,8 \text{ г}} \cdot 200 \text{ г} \approx 134,41 \text{ г}$.

2. При охлаждении раствора до $20 \text{ °C}$ часть соли и часть воды выпадают в осадок в виде кристаллогидрата $Na_2CO_3 \cdot 10H_2O$. Оставшийся раствор будет насыщенным при $20 \text{ °C}$.

Обозначим массу выпавшего кристаллогидрата как $x$. Найдем молярные массы веществ:

$M(Na_2CO_3) = 2 \cdot 23 + 12 + 3 \cdot 16 = 106 \text{ г/моль}$.

$M(H_2O) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$.

$M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O) = 106 + 10 \cdot 18 = 286 \text{ г/моль}$.

Масса безводной соли в осадке составляет:

$m_{осадка}(Na_2CO_3) = x \cdot \frac{M(Na_2CO_3)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{106}{286}$.

Масса воды в осадке составляет:

$m_{осадка}(H_2O) = x \cdot \frac{10 \cdot M(H_2O)}{M(Na_2CO_3 \cdot 10H_2O)} = x \cdot \frac{180}{286}$.

3. Составим выражения для масс компонентов в конечном растворе (при $20 \text{ °C}$):

Масса оставшейся в растворе соли:

$m_{кон}(Na_2CO_3) = 65,59 - x \cdot \frac{106}{286}$.

Масса оставшейся в растворе воды:

$m_{кон}(H_2O) = 134,41 - x \cdot \frac{180}{286}$.

4. В насыщенном при $20 \text{ °C}$ растворе на 100 г воды приходится 21,8 г соли. Составим пропорцию, которая и будет уравнением для нахождения $x$:

$\frac{m_{кон}(Na_2CO_3)}{m_{кон}(H_2O)} = \frac{21,8}{100}$.

$\frac{65,59 - x \cdot \frac{106}{286}}{134,41 - x \cdot \frac{180}{286}} = \frac{21,8}{100}$.

5. Решим уравнение относительно $x$:

$100 \cdot (65,59 - \frac{106}{286}x) = 21,8 \cdot (134,41 - \frac{180}{286}x)$.

Для удобства вычислений заменим дроби их десятичными значениями: $\frac{106}{286} \approx 0,3706$; $\frac{180}{286} \approx 0,6294$.

$100 \cdot (65,59 - 0,3706x) = 21,8 \cdot (134,41 - 0,6294x)$.

$6559 - 37,06x = 2930,138 - 13,7209x$.

$6559 - 2930,138 = 37,06x - 13,7209x$.

$3628,862 = 23,3391x$.

$x = \frac{3628,862}{23,3391} \approx 155,5 \text{ г}$.

Ответ: масса кристаллической соды, которая выпадет в осадок, составляет 155,5 г.