Номер 3-82, страница 39 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

3-82. Какую массу медного купороса надо добавить к 540 мл воды, чтобы получить 10%-ный раствор сульфата меди(II)?

Дано:

$V(\text{H}_2\text{O}) = 540$ мл
$\omega(\text{CuSO}_4) = 10\% = 0.1$

Примем плотность воды $\rho(\text{H}_2\text{O}) = 1$ г/мл. Тогда масса воды:
$m(\text{H}_2\text{O}) = V(\text{H}_2\text{O}) \cdot \rho(\text{H}_2\text{O}) = 540 \text{ мл} \cdot 1 \text{ г/мл} = 540 \text{ г} = 0.54$ кг.

Найти:

$m(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

Массовая доля растворенного вещества $(\omega)$ в растворе определяется как отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора. В данном случае растворенным веществом является безводный сульфат меди(II) $(\text{CuSO}_4)$, а в воду добавляют медный купорос, который является кристаллогидратом сульфата меди(II) $(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})$.

Формула для расчета массовой доли:
$\omega(\text{CuSO}_4) = \frac{m(\text{CuSO}_4)}{m_{раствора}}$

1. Рассчитаем молярные массы безводного сульфата меди(II) и медного купороса.
Молярная масса $\text{CuSO}_4$:
$M(\text{CuSO}_4) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 = 160$ г/моль.
Молярная масса $\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}$:
$M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = M(\text{CuSO}_4) + 5 \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 160 + 5 \cdot (2 \cdot 1 + 16) = 160 + 5 \cdot 18 = 160 + 90 = 250$ г/моль.

2. Обозначим искомую массу медного купороса $(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})$ через $x$ (в граммах).

3. Найдем массу безводного сульфата меди $(\text{CuSO}_4)$, которая содержится в $x$ граммах медного купороса. Для этого найдем массовую долю $\text{CuSO}_4$ в кристаллогидрате:
$w(\text{CuSO}_4 \text{ в гидрате}) = \frac{M(\text{CuSO}_4)}{M(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O})} = \frac{160}{250} = 0.64$
Масса растворенного вещества $(\text{CuSO}_4)$:
$m(\text{CuSO}_4) = x \cdot 0.64 = 0.64x$

4. Общая масса конечного раствора будет состоять из массы исходной воды и массы добавленного медного купороса:
$m_{раствора} = m(\text{H}_2\text{O}) + m(\text{CuSO}_4 \cdot 5\text{H}_2\text{O}) = 540 + x$

5. Подставим выражения для массы растворенного вещества и массы раствора в формулу массовой доли:
$\omega(\text{CuSO}_4) = \frac{0.64x}{540 + x}$

6. Решим полученное уравнение, зная, что конечная концентрация раствора должна быть 10% (или 0.1):
$0.1 = \frac{0.64x}{540 + x}$
$0.1 \cdot (540 + x) = 0.64x$
$54 + 0.1x = 0.64x$
$54 = 0.64x - 0.1x$
$54 = 0.54x$
$x = \frac{54}{0.54} = 100$ г

Таким образом, для получения 10%-ного раствора сульфата меди(II) необходимо добавить 100 г медного купороса.

Ответ: необходимо добавить 100 г медного купороса.