Страница 49 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-52. Рассчитайте объем (н.у.) кислорода, который был израсходован в результате сгорания железного порошка

а) массой $3,36 \, \text{г}$,

б) объемом $16,8 \, \text{см}^3$. (Плотность железа примите равной $7,9 \, \text{г/см}^3$.) Вычислите массу железной окалины, которая образуется в результате реакции.

Сначала запишем уравнение реакции горения железа в кислороде с образованием железной окалины ($Fe_3O_4$):

$$3Fe + 2O_2 \rightarrow Fe_3O_4$$

Из уравнения реакции видно, что 3 моль железа реагируют с 2 моль кислорода с образованием 1 моль железной окалины.

Рассчитаем молярные массы веществ, которые будут использоваться в расчетах:

Молярная масса железа ($Fe$): $M(Fe) \approx 56$ г/моль.

Молярная масса железной окалины ($Fe_3O_4$): $M(Fe_3O_4) = 3 \cdot 56 + 4 \cdot 16 = 168 + 64 = 232$ г/моль.

Молярный объем газа при нормальных условиях (н.у.) составляет $V_m = 22,4$ л/моль.

а)

Дано:

$m(Fe) = 3,36$ г

Найти:

$V(O_2)$ (н.у.) - ?

$m(Fe_3O_4)$ - ?

Решение:

1. Найдем количество вещества железа:

$$n(Fe) = \frac{m(Fe)}{M(Fe)} = \frac{3,36 \text{ г}}{56 \text{ г/моль}} = 0,06 \text{ моль}$$

2. По уравнению реакции найдем количество вещества кислорода и железной окалины, вступивших в реакцию.

Соотношение количеств веществ $n(Fe) : n(O_2) = 3 : 2$, следовательно:

$$n(O_2) = \frac{2}{3} \cdot n(Fe) = \frac{2}{3} \cdot 0,06 \text{ моль} = 0,04 \text{ моль}$$

Соотношение количеств веществ $n(Fe) : n(Fe_3O_4) = 3 : 1$, следовательно:

$$n(Fe_3O_4) = \frac{1}{3} \cdot n(Fe) = \frac{1}{3} \cdot 0,06 \text{ моль} = 0,02 \text{ моль}$$

3. Рассчитаем объем кислорода, израсходованного в реакции (при н.у.):

$$V(O_2) = n(O_2) \cdot V_m = 0,04 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 0,896 \text{ л}$$

4. Рассчитаем массу образовавшейся железной окалины:

$$m(Fe_3O_4) = n(Fe_3O_4) \cdot M(Fe_3O_4) = 0,02 \text{ моль} \cdot 232 \text{ г/моль} = 4,64 \text{ г}$$

Ответ: объем кислорода составляет 0,896 л, масса железной окалины – 4,64 г.

б)

Дано:

$V(Fe) = 16,8 \text{ см}^3$

$\rho(Fe) = 7,9 \text{ г/см}^3$

Найти:

$V(O_2)$ (н.у.) - ?

$m(Fe_3O_4)$ - ?

Решение:

1. Сначала найдем массу железа, используя его объем и плотность:

$$m(Fe) = \rho(Fe) \cdot V(Fe) = 7,9 \text{ г/см}^3 \cdot 16,8 \text{ см}^3 = 132,72 \text{ г}$$

2. Найдем количество вещества железа:

$$n(Fe) = \frac{m(Fe)}{M(Fe)} = \frac{132,72 \text{ г}}{56 \text{ г/моль}} \approx 2,37 \text{ моль}$$

3. По уравнению реакции найдем количество вещества кислорода и железной окалины.

Соотношение количеств веществ $n(Fe) : n(O_2) = 3 : 2$, следовательно:

$$n(O_2) = \frac{2}{3} \cdot n(Fe) = \frac{2}{3} \cdot 2,37 \text{ моль} = 1,58 \text{ моль}$$

Соотношение количеств веществ $n(Fe) : n(Fe_3O_4) = 3 : 1$, следовательно:

$$n(Fe_3O_4) = \frac{1}{3} \cdot n(Fe) = \frac{1}{3} \cdot 2,37 \text{ моль} = 0,79 \text{ моль}$$

4. Рассчитаем объем кислорода (н.у.):

$$V(O_2) = n(O_2) \cdot V_m = 1,58 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 35,392 \text{ л}$$

5. Рассчитаем массу образовавшейся железной окалины:

$$m(Fe_3O_4) = n(Fe_3O_4) \cdot M(Fe_3O_4) = 0,79 \text{ моль} \cdot 232 \text{ г/моль} = 183,28 \text{ г}$$

Ответ: объем кислорода составляет 35,392 л, масса железной окалины – 183,28 г.

4-53. Вычислите объем углекислого газа (н.у.) и массу воды, которые образуются при сгорании 8,6 г гексана $C_6H_{14}$.

Дано:

$m(\text{C}_6\text{H}_{14}) = 8,6 \text{ г}$

Найти:

$V(\text{CO}_2) - ?$
$m(\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции полного сгорания гексана ($\text{C}_6\text{H}_{14}$). При сгорании углеводородов в избытке кислорода образуются углекислый газ ($\text{CO}_2$) и вода ($\text{H}_2\text{O}$). Сбалансируем уравнение:
$2\text{C}_6\text{H}_{14} + 19\text{O}_2 \rightarrow 12\text{CO}_2 + 14\text{H}_2\text{O}$

2. Рассчитаем молярную массу гексана ($\text{C}_6\text{H}_{14}$), используя относительные атомные массы: $Ar(\text{C})=12$, $Ar(\text{H})=1$.
$M(\text{C}_6\text{H}_{14}) = 6 \cdot 12 + 14 \cdot 1 = 72 + 14 = 86 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества (число моль) гексана в 8,6 г:
$n(\text{C}_6\text{H}_{14}) = \frac{m(\text{C}_6\text{H}_{14})}{M(\text{C}_6\text{H}_{14})} = \frac{8,6 \text{ г}}{86 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$

4. Используя стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции, найдем количество вещества продуктов.

Вычисление объема углекислого газа (н.у.)

Из уравнения реакции следует, что из 2 моль $\text{C}_6\text{H}_{14}$ образуется 12 моль $\text{CO}_2$. Соотношение количеств веществ:
$n(\text{CO}_2) = n(\text{C}_6\text{H}_{14}) \cdot \frac{12}{2} = 0,1 \text{ моль} \cdot 6 = 0,6 \text{ моль}$

Объем газа при нормальных условиях (н.у.) вычисляется по формуле $V = n \cdot V_m$, где $V_m$ - молярный объем газа, равный 22,4 л/моль.
$V(\text{CO}_2) = n(\text{CO}_2) \cdot V_m = 0,6 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 13,44 \text{ л}$

Ответ: объем углекислого газа, образовавшегося в результате реакции, составляет 13,44 л.

Вычисление массы воды

Из уравнения реакции следует, что из 2 моль $\text{C}_6\text{H}_{14}$ образуется 14 моль $\text{H}_2\text{O}$. Соотношение количеств веществ:
$n(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{C}_6\text{H}_{14}) \cdot \frac{14}{2} = 0,1 \text{ моль} \cdot 7 = 0,7 \text{ моль}$

Рассчитаем молярную массу воды ($\text{H}_2\text{O}$), используя относительные атомные массы: $Ar(\text{H})=1$, $Ar(\text{O})=16$.
$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Масса воды вычисляется по формуле $m = n \cdot M$.
$m(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{H}_2\text{O}) \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 0,7 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 12,6 \text{ г}$

Ответ: масса воды, образовавшейся в результате реакции, составляет 12,6 г.

4-54. Вычислите объем углекислого газа (н.у.) и массу воды, которые образуются при сгорании 10 г гептана $C_7H_{16}$.

Дано:

$m(\text{C}_7\text{H}_{16}) = 10 \text{ г}$

Найти:

$V(\text{CO}_2) \text{ (н.у.)} - ?$

$m(\text{H}_2\text{O}) - ?$

Решение:

1. Составим уравнение реакции горения гептана. При полном сгорании углеводородов образуются углекислый газ и вода.

$\text{C}_7\text{H}_{16} + 11\text{O}_2 \rightarrow 7\text{CO}_2 + 8\text{H}_2\text{O}$

2. Рассчитаем молярную массу гептана ($M(\text{C}_7\text{H}_{16})$), используя относительные атомные массы элементов: $Ar(\text{C}) = 12 \text{ а.е.м.}$, $Ar(\text{H}) = 1 \text{ а.е.м.}$

$M(\text{C}_7\text{H}_{16}) = 7 \cdot 12 + 16 \cdot 1 = 100 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества (число молей) гептана, содержащееся в 10 г:

$n(\text{C}_7\text{H}_{16}) = \frac{m(\text{C}_7\text{H}_{16})}{M(\text{C}_7\text{H}_{16})} = \frac{10 \text{ г}}{100 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$

4. Используя стехиометрические коэффициенты из уравнения реакции, найдем количество вещества продуктов реакции: углекислого газа и воды.

Из уравнения следует, что на 1 моль гептана образуется 7 моль углекислого газа и 8 моль воды.

$n(\text{CO}_2) = 7 \cdot n(\text{C}_7\text{H}_{16}) = 7 \cdot 0,1 \text{ моль} = 0,7 \text{ моль}$

$n(\text{H}_2\text{O}) = 8 \cdot n(\text{C}_7\text{H}_{16}) = 8 \cdot 0,1 \text{ моль} = 0,8 \text{ моль}$

Теперь можно рассчитать искомые величины.

объем углекислого газа (н.у.)

Объем газа при нормальных условиях (н.у.) вычисляется по формуле $V = n \cdot V_m$, где $V_m$ — молярный объем газа при н.у., равный $22,4 \text{ л/моль}$.

$V(\text{CO}_2) = n(\text{CO}_2) \cdot V_m = 0,7 \text{ моль} \cdot 22,4 \text{ л/моль} = 15,68 \text{ л}$

Ответ: объем образовавшегося углекислого газа составляет 15,68 л.

массу воды

Масса вещества вычисляется по формуле $m = n \cdot M$. Сначала найдем молярную массу воды ($M(\text{H}_2\text{O})$):

$M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot Ar(\text{H}) + Ar(\text{O}) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 \text{ г/моль}$

Теперь рассчитаем массу образовавшейся воды:

$m(\text{H}_2\text{O}) = n(\text{H}_2\text{O}) \cdot M(\text{H}_2\text{O}) = 0,8 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 14,4 \text{ г}$

Ответ: масса образовавшейся воды составляет 14,4 г.

4-55. Вычислите объем кислорода (н.у.), который потребуется для полного сжигания

а) 112 л (н.у.) метана $CH_4$,

б) 9 г этана $C_2H_6$,

в) 14 г этилена $C_2H_4$.

а) Дано:

V(CH₄) = 112 л (н.у.)

Найти:

V(O₂) - ?

Решение:

1. Составим уравнение реакции полного сгорания метана:

$CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O$

2. Поскольку и метан, и кислород являются газами и находятся при нормальных условиях (н.у.), можно применить закон объемных отношений Гей-Люссака. Согласно этому закону, объемы газов, вступающих в реакцию, относятся друг к другу как их стехиометрические коэффициенты.

Из уравнения реакции следует, что на 1 объем метана требуется 2 объема кислорода:

$\frac{V(CH_4)}{1} = \frac{V(O_2)}{2}$

3. Вычислим объем кислорода, необходимый для сжигания 112 л метана:

$V(O_2) = 2 \cdot V(CH_4) = 2 \cdot 112 \text{ л} = 224 \text{ л}$

Ответ: 224 л.

б) Дано:

m(C₂H₆) = 9 г

Найти:

V(O₂) (н.у.) - ?

Решение:

1. Составим уравнение реакции полного сгорания этана:

$2C_2H_6 + 7O_2 \rightarrow 4CO_2 + 6H_2O$

2. Рассчитаем молярную массу этана (C₂H₆), используя относительные атомные массы: Ar(C) ≈ 12, Ar(H) ≈ 1.

$M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества (в молях) этана, содержащееся в 9 г:

$\nu(C_2H_6) = \frac{m(C_2H_6)}{M(C_2H_6)} = \frac{9 \text{ г}}{30 \text{ г/моль}} = 0.3 \text{ моль}$

4. По уравнению реакции определим количество вещества кислорода, необходимое для реакции. Стехиометрическое соотношение $\nu(C_2H_6) : \nu(O_2) = 2 : 7$.

$\nu(O_2) = \frac{7}{2} \cdot \nu(C_2H_6) = 3.5 \cdot 0.3 \text{ моль} = 1.05 \text{ моль}$

5. Вычислим объем кислорода при нормальных условиях (н.у.), используя молярный объем газа ($V_m = 22.4 \text{ л/моль}$):

$V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m = 1.05 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 23.52 \text{ л}$

Ответ: 23,52 л.

в) Дано:

m(C₂H₄) = 14 г

Найти:

V(O₂) (н.у.) - ?

Решение:

1. Составим уравнение реакции полного сгорания этилена (этена):

$C_2H_4 + 3O_2 \rightarrow 2CO_2 + 2H_2O$

2. Рассчитаем молярную массу этилена (C₂H₄), используя относительные атомные массы: Ar(C) ≈ 12, Ar(H) ≈ 1.

$M(C_2H_4) = 2 \cdot 12 + 4 \cdot 1 = 28 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества этилена, содержащееся в 14 г:

$\nu(C_2H_4) = \frac{m(C_2H_4)}{M(C_2H_4)} = \frac{14 \text{ г}}{28 \text{ г/моль}} = 0.5 \text{ моль}$

4. По уравнению реакции определим количество вещества кислорода. Стехиометрическое соотношение $\nu(C_2H_4) : \nu(O_2) = 1 : 3$.

$\nu(O_2) = 3 \cdot \nu(C_2H_4) = 3 \cdot 0.5 \text{ моль} = 1.5 \text{ моль}$

5. Вычислим объем кислорода при нормальных условиях (н.у.), используя молярный объем газа ($V_m = 22.4 \text{ л/моль}$):

$V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m = 1.5 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 33.6 \text{ л}$

Ответ: 33,6 л.

4-56. Вычислите объем воздуха, из которого можно получить:

а) 10 л озона,

б) 4,8 г озона.

В расчетах необходимо учесть, что выход озона в озонаторе составляет 15% от теоретически возможного. Объемную долю кислорода в воздухе принять равной 21%.

Озон ($O_3$) получают из кислорода ($O_2$), содержащегося в воздухе, в специальном приборе — озонаторе. Процесс описывается следующим уравнением реакции:

$3O_2 \rightarrow 2O_3$

В расчетах учтем, что практический выход озона ($\eta$) составляет 15% (или 0,15 в долях), а объемная доля кислорода в воздухе ($\phi(O_2)$) равна 21% (или 0,21 в долях).

а)

В данном пункте все расчеты ведутся с объемами газов. Согласно закону объемных отношений Гей-Люссака, при одинаковых условиях (температуре и давлении) соотношение объемов реагирующих и образующихся газов равно соотношению их стехиометрических коэффициентов в уравнении реакции.

1. Сначала найдем теоретический объем озона ($V_{теор}(O_3)$), который должен был бы получиться при 100% выходе, чтобы практический объем составил 10 л.

$\eta = \frac{V_{практ}(O_3)}{V_{теор}(O_3)} \implies V_{теор}(O_3) = \frac{V_{практ}(O_3)}{\eta}$

$V_{теор}(O_3) = \frac{10 \text{ л}}{0,15} \approx 66,67 \text{ л}$

2. По уравнению реакции найдем объем кислорода ($V(O_2)$), который теоретически необходим для получения 66,67 л озона.

Из соотношения $3O_2 \rightarrow 2O_3$ следует, что $\frac{V(O_2)}{V_{теор}(O_3)} = \frac{3}{2}$.

$V(O_2) = \frac{3}{2} V_{теор}(O_3) = 1,5 \times 66,67 \text{ л} = 100 \text{ л}$

3. Зная необходимый объем кислорода, найдем объем воздуха ($V(\text{воздуха})$), из которого можно получить этот кислород, учитывая, что доля кислорода в воздухе составляет 21%.

$\phi(O_2) = \frac{V(O_2)}{V(\text{воздуха})} \implies V(\text{воздуха}) = \frac{V(O_2)}{\phi(O_2)}$

$V(\text{воздуха}) = \frac{100 \text{ л}}{0,21} \approx 476,2 \text{ л}$

Ответ: для получения 10 л озона потребуется приблизительно 476,2 л воздуха.

б)

Дано:
$m_{практ}(O_3) = 4,8 \text{ г}$
$\eta = 15\% = 0,15$
$\phi(O_2) = 21\% = 0,21$

Найти:

$V(\text{воздуха})$

Решение:

В этом случае расчет удобнее вести через количество вещества (моль). Объемы газов будем рассчитывать для нормальных условий (н.у.), при которых молярный объем любого газа $V_m = 22,4 \text{ л/моль}$.

1. Найдем молярную массу озона ($M(O_3)$) и количество вещества практически полученного озона ($n_{практ}(O_3)$).

$M(O_3) = 3 \times A_r(O) = 3 \times 16 = 48 \text{ г/моль}$

$n_{практ}(O_3) = \frac{m_{практ}(O_3)}{M(O_3)} = \frac{4,8 \text{ г}}{48 \text{ г/моль}} = 0,1 \text{ моль}$

2. Найдем теоретическое количество вещества озона ($n_{теор}(O_3)$), которое должно было бы получиться при 100% выходе.

$\eta = \frac{n_{практ}(O_3)}{n_{теор}(O_3)} \implies n_{теор}(O_3) = \frac{n_{практ}(O_3)}{\eta}$

$n_{теор}(O_3) = \frac{0,1 \text{ моль}}{0,15} \approx 0,667 \text{ моль}$

3. По уравнению реакции $3O_2 \rightarrow 2O_3$ найдем количество вещества кислорода ($n(O_2)$), необходимое для реакции.

Из стехиометрических коэффициентов следует, что $\frac{n(O_2)}{n_{теор}(O_3)} = \frac{3}{2}$.

$n(O_2) = \frac{3}{2} n_{теор}(O_3) = \frac{3}{2} \times \frac{0,1 \text{ моль}}{0,15} = \frac{0,3}{0,3} = 1 \text{ моль}$

4. Найдем объем кислорода ($V(O_2)$), соответствующий этому количеству вещества (при н.у.).

$V(O_2) = n(O_2) \times V_m = 1 \text{ моль} \times 22,4 \text{ л/моль} = 22,4 \text{ л}$

5. Найдем объем воздуха ($V(\text{воздуха})$), содержащий требуемый объем кислорода.

$V(\text{воздуха}) = \frac{V(O_2)}{\phi(O_2)} = \frac{22,4 \text{ л}}{0,21} \approx 106,7 \text{ л}$

Ответ: для получения 4,8 г озона потребуется приблизительно 106,7 л воздуха.

4-57. При сгорании порошка металла массой 13,5 г образовалось 25,5 г оксида, в котором металл трехвалентен. Определите, порошок какого металла сожгли.

Дано:

$m(Me) = 13.5 \text{ г}$

$m(\text{оксида}) = 25.5 \text{ г}$

Валентность металла (Me) = III

Перевод данных в систему СИ:

$m(Me) = 13.5 \text{ г} = 0.0135 \text{ кг}$

$m(\text{оксида}) = 25.5 \text{ г} = 0.0255 \text{ кг}$

Найти:

Me - ?

Решение:

Обозначим неизвестный металл как Me. По условию задачи, металл трехвалентен. Валентность кислорода в оксидах равна II. Следовательно, формула оксида данного металла — $Me_2O_3$.

Реакция горения металла в кислороде описывается следующим уравнением:

$4Me + 3O_2 \rightarrow 2Me_2O_3$

Согласно закону сохранения массы, масса вступившего в реакцию кислорода равна разности масс образовавшегося оксида и исходного порошка металла. Для удобства вычислений будем использовать массы в граммах.

$m(O) = m(Me_2O_3) - m(Me) = 25.5 \text{ г} - 13.5 \text{ г} = 12.0 \text{ г}$

Найдем количество вещества (моль) атомов кислорода, зная молярную массу атомарного кислорода $M(O) \approx 16 \text{ г/моль}$:

$n(O) = \frac{m(O)}{M(O)} = \frac{12.0 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 0.75 \text{ моль}$

Из химической формулы оксида $Me_2O_3$ видно, что соотношение количеств вещества металла и кислорода в соединении составляет 2 к 3:

$\frac{n(Me)}{n(O)} = \frac{2}{3}$

Выразим и найдем количество вещества металла:

$n(Me) = \frac{2}{3} \cdot n(O) = \frac{2}{3} \cdot 0.75 \text{ моль} = 0.5 \text{ моль}$

Зная массу и количество вещества металла, мы можем рассчитать его молярную массу $M(Me)$:

$M(Me) = \frac{m(Me)}{n(Me)} = \frac{13.5 \text{ г}}{0.5 \text{ моль}} = 27 \text{ г/моль}$

Обратившись к периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева, находим элемент с молярной массой, равной 27 г/моль. Этим элементом является алюминий (Al). Алюминий — металл, проявляющий в соединениях валентность III, что соответствует условию задачи.

Ответ: сожгли порошок алюминия (Al).

4-58. При сгорании 26 г порошка металла образовалось 32,4 г оксида, в котором металл двухвалентен. Порошок какого металла сожгли?

Дано:

$m(\text{металла}) = 26 \text{ г}$
$m(\text{оксида}) = 32,4 \text{ г}$
Валентность металла = II

Найти:

Металл - ?

Решение:

Обозначим неизвестный металл символом Me. Поскольку металл двухвалентен, а кислород в оксидах имеет валентность II, то формула оксида металла будет MeO.

Составим уравнение реакции горения металла в общем виде:
$2Me + O_2 \rightarrow 2MeO$

По закону сохранения массы веществ найдем массу кислорода, который прореагировал с металлом. Она равна разности масс оксида и металла:
$m(O) = m(MeO) - m(Me)$
$m(O) = 32,4 \text{ г} - 26 \text{ г} = 6,4 \text{ г}$

Найдем количество вещества (число молей) атомарного кислорода, зная его молярную массу $M(O) \approx 16 \text{ г/моль}$:
$n(O) = \frac{m(O)}{M(O)} = \frac{6,4 \text{ г}}{16 \text{ г/моль}} = 0,4 \text{ моль}$

Из формулы оксида MeO следует, что мольное соотношение металла и кислорода равно 1:1. Следовательно, количество вещества металла равно количеству вещества кислорода:
$n(Me) = n(O) = 0,4 \text{ моль}$

Теперь можно вычислить молярную массу неизвестного металла $M(Me)$:
$M(Me) = \frac{m(Me)}{n(Me)} = \frac{26 \text{ г}}{0,4 \text{ моль}} = 65 \text{ г/моль}$

С помощью Периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева определим, какому металлу соответствует вычисленная молярная масса. Металл с атомной массой, близкой к 65, и проявляющий валентность II — это цинк (Zn).

Ответ: сожгли порошок цинка (Zn).

4-59. При сгорании 150 г неметалла образовалось 230 г оксида, в котором этот неметалл пятивалентен. Определите, какой это неметалл.

Дано:

$m(Э) = 150 \text{ г}$
$m(\text{оксида}) = 230 \text{ г}$
Валентность неметалла (Э) = V

Найти:

Неметалл Э - ?

Решение:

1. Обозначим неизвестный неметалл символом Э. Поскольку он пятивалентен (V), а валентность кислорода в оксидах равна II, общая формула оксида будет $Э_2O_5$.

2. Запишем уравнение реакции горения неметалла в кислороде: $4Э + 5O_2 \rightarrow 2Э_2O_5$

3. Согласно закону сохранения массы, масса прореагировавшего кислорода равна разности масс образовавшегося оксида и исходного неметалла: $m(O_2) = m(Э_2O_5) - m(Э) = 230 \text{ г} - 150 \text{ г} = 80 \text{ г}$

4. Найдем количество вещества (моль) кислорода, вступившего в реакцию. Молярная масса кислорода $O_2$ равна: $M(O_2) = 2 \times 16 = 32 \text{ г/моль}$
Количество вещества кислорода: $n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{80 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 2.5 \text{ моль}$

5. По уравнению реакции найдем количество вещества неметалла Э. Соотношение количеств веществ неметалла и кислорода составляет: $\frac{n(Э)}{4} = \frac{n(O_2)}{5}$
Отсюда: $n(Э) = \frac{4 \times n(O_2)}{5} = \frac{4 \times 2.5 \text{ моль}}{5} = \frac{10 \text{ моль}}{5} = 2 \text{ моль}$

6. Теперь мы можем рассчитать молярную массу неизвестного неметалла, зная его массу и количество вещества: $M(Э) = \frac{m(Э)}{n(Э)} = \frac{150 \text{ г}}{2 \text{ моль}} = 75 \text{ г/моль}$

7. Обратимся к Периодической системе химических элементов Д.И. Менделеева. Элемент с относительной атомной массой, близкой к 75, и проявляющий валентность V, — это мышьяк (As). Мышьяк относится к полуметаллам (или металлоидам), но в контексте школьной химии его часто рассматривают вместе с неметаллами V группы, такими как фосфор. Его относительная атомная масса составляет 74.92.

Ответ: искомый неметалл — мышьяк (As).

4-60. Вычислите объем (н.у.) кислорода, который потребуется для сжигания смеси 6 г угля и 8 г серы.

Дано:

Масса угля (принимаем за чистый углерод C), $m(C) = 6 \text{ г} = 0.006 \text{ кг}$
Масса серы (S), $m(S) = 8 \text{ г} = 0.008 \text{ кг}$
Условия: нормальные (н.у.)
Молярный объем газа при н.у., $V_m = 22.4 \text{ л/моль} = 0.0224 \text{ м}^3\text{/моль}$

Найти:

Общий объем кислорода $V_{общ}(O_2)$ — ?

Решение:

Для решения задачи необходимо рассмотреть две независимые реакции горения: горение угля (углерода) и горение серы. Затем нужно вычислить объем кислорода, необходимый для каждой реакции, и сложить полученные объемы.

1. Составим уравнения химических реакций горения:

Реакция горения угля (углерода) в кислороде с образованием углекислого газа:
$C + O_2 \rightarrow CO_2$

Реакция горения серы в кислороде с образованием диоксида серы:
$S + O_2 \rightarrow SO_2$

2. Найдем количество вещества (в молях) для углерода и серы, используя их молярные массы.

Молярная масса углерода $M(C) \approx 12 \text{ г/моль}$.
Молярная масса серы $M(S) \approx 32 \text{ г/моль}$.

Количество вещества углерода:
$n(C) = \frac{m(C)}{M(C)} = \frac{6 \text{ г}}{12 \text{ г/моль}} = 0.5 \text{ моль}$

Количество вещества серы:
$n(S) = \frac{m(S)}{M(S)} = \frac{8 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0.25 \text{ моль}$

3. По уравнениям реакций определим количество вещества кислорода, необходимое для сжигания каждого компонента смеси.

Из уравнения $C + O_2 \rightarrow CO_2$ следует, что на 1 моль углерода расходуется 1 моль кислорода. Следовательно, соотношение количеств веществ $n(C) : n(O_2) = 1:1$.
$n_1(O_2) = n(C) = 0.5 \text{ моль}$

Из уравнения $S + O_2 \rightarrow SO_2$ следует, что на 1 моль серы расходуется 1 моль кислорода. Следовательно, соотношение количеств веществ $n(S) : n(O_2) = 1:1$.
$n_2(O_2) = n(S) = 0.25 \text{ моль}$

4. Найдем общее количество вещества кислорода, которое потребуется для сжигания всей смеси.

$n_{общ}(O_2) = n_1(O_2) + n_2(O_2) = 0.5 \text{ моль} + 0.25 \text{ моль} = 0.75 \text{ моль}$

5. Вычислим объем кислорода при нормальных условиях (н.у.). Согласно закону Авогадро, молярный объем любого газа при н.у. составляет $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.

$V_{общ}(O_2) = n_{общ}(O_2) \cdot V_m = 0.75 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 16.8 \text{ л}$

Ответ: для сжигания смеси потребуется $16.8$ л кислорода.

4-61. Рассчитайте количество вещества кислорода, которое потребуется для окисления 20 г смеси порошков магния и алюминия. (Массовая доля алюминия в смеси составляет 54%.)

$m(\text{смеси}) = 20 \text{ г}$

$\omega(\text{Al}) = 54\%$

$n(\text{O}_2) - ?$

1. Определим массы алюминия и магния в исходной смеси. Масса алюминия (Al) вычисляется по формуле:

$m(\text{Al}) = m(\text{смеси}) \cdot \omega(\text{Al}) = 20 \text{ г} \cdot 0.54 = 10.8 \text{ г}$

Масса магния (Mg) является разностью между общей массой смеси и массой алюминия:

$m(\text{Mg}) = m(\text{смеси}) - m(\text{Al}) = 20 \text{ г} - 10.8 \text{ г} = 9.2 \text{ г}$

2. Напишем уравнения реакций окисления (горения) каждого металла:

Для алюминия:

$4\text{Al} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{Al}_2\text{O}_3$

Для магния:

$2\text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{MgO}$

3. Рассчитаем количество вещества (в молях) для каждого металла. Будем использовать молярные массы: $M(\text{Al}) \approx 27 \text{ г/моль}$, $M(\text{Mg}) \approx 24 \text{ г/моль}$.

Количество вещества алюминия:

$n(\text{Al}) = \frac{m(\text{Al})}{M(\text{Al})} = \frac{10.8 \text{ г}}{27 \text{ г/моль}} = 0.4 \text{ моль}$

Количество вещества магния:

$n(\text{Mg}) = \frac{m(\text{Mg})}{M(\text{Mg})} = \frac{9.2 \text{ г}}{24 \text{ г/моль}} \approx 0.3833 \text{ моль}$

4. По уравнениям реакций найдем количество вещества кислорода ($O_2$), необходимое для окисления каждого металла.

Согласно уравнению реакции для алюминия, на 4 моль Al расходуется 3 моль $O_2$. Следовательно, количество вещества кислорода, необходимое для окисления алюминия ($n_1(\text{O}_2)$), равно:

$n_1(\text{O}_2) = \frac{3}{4} n(\text{Al}) = \frac{3}{4} \cdot 0.4 \text{ моль} = 0.3 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции для магния, на 2 моль Mg расходуется 1 моль $O_2$. Следовательно, количество вещества кислорода для окисления магния ($n_2(\text{O}_2)$) равно:

$n_2(\text{O}_2) = \frac{1}{2} n(\text{Mg}) = \frac{1}{2} \cdot 0.3833 \text{ моль} \approx 0.1917 \text{ моль}$

5. Найдем общее количество вещества кислорода, необходимое для окисления всей смеси, просуммировав полученные значения:

$n_{\text{общ}}(\text{O}_2) = n_1(\text{O}_2) + n_2(\text{O}_2) = 0.3 \text{ моль} + 0.1917 \text{ моль} = 0.4917 \text{ моль}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные (20 г и 54%) заданы с такой точностью.

Ответ: $n(\text{O}_2) \approx 0.49 \text{ моль}$.

4-62. Вычислите массовые доли серы и угля в смеси, если известно, что для сжигания 27 г такой смеси потребовалось 22,4 л (н.у.) кислорода.

Дано:

$m_{смеси}(S, C) = 27$ г
$V(O_2) = 22,4$ л (н.у.)

Найти:

$\omega(S) - ?$
$\omega(C) - ?$

Решение:

При сжигании смеси, состоящей из серы (S) и угля (C), в кислороде происходят следующие химические реакции:

1. Горение серы: $S + O_2 \rightarrow SO_2$

2. Горение угля (углерода): $C + O_2 \rightarrow CO_2$

Найдем количество вещества кислорода, которое потребовалось для сжигания смеси. Так как объем дан при нормальных условиях (н.у.), мы можем использовать молярный объем газов $V_m = 22,4$ л/моль:
$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{22,4 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 1 \text{ моль}$

Пусть в исходной смеси содержится $x$ моль серы ($n(S) = x$) и $y$ моль углерода ($n(C) = y$).

Исходя из этого, можем выразить массы серы и углерода через молярные массы ($M(S) = 32$ г/моль, $M(C) = 12$ г/моль):
Масса серы: $m(S) = n(S) \cdot M(S) = x \cdot 32$ г.
Масса углерода: $m(C) = n(C) \cdot M(C) = y \cdot 12$ г.

Общая масса смеси составляет 27 г, что позволяет нам составить первое уравнение системы:
$m(S) + m(C) = 27 \Rightarrow 32x + 12y = 27$ (1)

Согласно уравнениям реакций, на сжигание 1 моль серы расходуется 1 моль кислорода, и на сжигание 1 моль углерода также расходуется 1 моль кислорода.
Количество $O_2$ для сжигания серы: $n_1(O_2) = n(S) = x$ моль.
Количество $O_2$ для сжигания углерода: $n_2(O_2) = n(C) = y$ моль.

Общее количество вещества кислорода равно 1 моль, что позволяет нам составить второе уравнение системы:
$n_1(O_2) + n_2(O_2) = 1 \Rightarrow x + y = 1$ (2)

Решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} 32x + 12y = 27 \\ x + y = 1 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 1 - x$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$32x + 12(1 - x) = 27$
$32x + 12 - 12x = 27$
$20x = 27 - 12$
$20x = 15$
$x = \frac{15}{20} = 0,75$ моль.

Теперь найдем значение $y$:
$y = 1 - x = 1 - 0,75 = 0,25$ моль.

Следовательно, в смеси было $n(S) = 0,75$ моль серы и $n(C) = 0,25$ моль углерода.

Вычислим массы компонентов смеси:
$m(S) = n(S) \cdot M(S) = 0,75 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 24$ г.
$m(C) = n(C) \cdot M(C) = 0,25 \text{ моль} \cdot 12 \text{ г/моль} = 3$ г.

Теперь рассчитаем массовые доли ($\omega$) серы и угля в смеси:
$\omega(S) = \frac{m(S)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{24 \text{ г}}{27 \text{ г}} \cdot 100\% = \frac{8}{9} \cdot 100\% \approx 88,89\%$.
$\omega(C) = \frac{m(C)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{3 \text{ г}}{27 \text{ г}} \cdot 100\% = \frac{1}{9} \cdot 100\% \approx 11,11\%$.

Ответ: массовая доля серы в смеси $\omega(S) = 88,89\%$; массовая доля угля $\omega(C) = 11,11\%$.

4-63. Вычислите массовые доли цинка и магния в смеси, для окисления 68,5 г которой потребовалось 32 г кислорода.

Дано:

$m(\text{смеси}) = 68,5 \text{ г}$

$m(O_2) = 32 \text{ г}$

Найти:

$\omega(Zn) - ?$

$\omega(Mg) - ?$

Решение:

Запишем уравнения реакций окисления цинка и магния кислородом:

$2Zn + O_2 \rightarrow 2ZnO$ (1)

$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$ (2)

Определим молярные массы веществ, которые будут использоваться в расчетах:

$M(Zn) = 65 \text{ г/моль}$

$M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$

$M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$

Вычислим общее количество вещества кислорода, которое потребовалось для окисления смеси:

$n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{32 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$

Пусть масса цинка в смеси равна $x$ г, а масса магния - $y$ г. Тогда можно составить первое уравнение системы, исходя из общей массы смеси:

$x + y = 68,5$

Количества веществ цинка и магния можно выразить через их массы:

$n(Zn) = \frac{x}{M(Zn)} = \frac{x}{65} \text{ моль}$

$n(Mg) = \frac{y}{M(Mg)} = \frac{y}{24} \text{ моль}$

Из уравнений реакций (1) и (2) следует, что на окисление 2 моль каждого металла расходуется 1 моль кислорода. Значит, количество вещества кислорода, затраченное на окисление каждого металла, равно половине количества вещества этого металла:

$n_1(O_2) = \frac{1}{2} n(Zn) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{65} = \frac{x}{130} \text{ моль}$

$n_2(O_2) = \frac{1}{2} n(Mg) = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{24} = \frac{y}{48} \text{ моль}$

Общее количество вещества кислорода равно сумме количеств, затраченных на каждую реакцию. Это позволяет составить второе уравнение системы:

$n_1(O_2) + n_2(O_2) = n(O_2)$

$\frac{x}{130} + \frac{y}{48} = 1$

Решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 68,5 \\ \frac{x}{130} + \frac{y}{48} = 1 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 68,5 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{x}{130} + \frac{68,5 - x}{48} = 1$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $130 \cdot 48 = 6240$, чтобы избавиться от дробей:

$48x + 130(68,5 - x) = 6240$

$48x + 8905 - 130x = 6240$

$8905 - 6240 = 130x - 48x$

$2665 = 82x$

$x = \frac{2665}{82} = 32,5$

Таким образом, масса цинка в смеси $m(Zn) = 32,5 \text{ г}$.

Теперь найдем массу магния:

$y = 68,5 - x = 68,5 - 32,5 = 36$

Масса магния в смеси $m(Mg) = 36 \text{ г}$.

Наконец, вычислим массовые доли $(\omega)$ цинка и магния в исходной смеси:

$\omega(Zn) = \frac{m(Zn)}{m(\text{смеси})} = \frac{32,5 \text{ г}}{68,5 \text{ г}} \approx 0,4745$

$\omega(Mg) = \frac{m(Mg)}{m(\text{смеси})} = \frac{36 \text{ г}}{68,5 \text{ г}} \approx 0,5255$

В процентах это составляет:

$\omega(Zn) \approx 47,45\%$

$\omega(Mg) \approx 52,55\%$

Ответ: массовая доля цинка $\omega(Zn) \approx 47,45\%$; массовая доля магния $\omega(Mg) \approx 52,55\%$.

4-64. Вычислите массовые доли алюминия и магния, если известно, что для сжигания 78 г такой смеси потребовалось 44,8 л (н.у.) кислорода.

Дано:

$m(смеси \ Al, Mg) = 78 \text{ г}$

$V(O_2) = 44,8 \text{ л (н.у.)}$

Перевод в систему СИ:

$m(смеси) = 78 \text{ г} = 0,078 \text{ кг}$

$V(O_2) = 44,8 \text{ л} = 0,0448 \text{ м}^3$

Найти:

$\omega(Al) - ?$

$\omega(Mg) - ?$

Решение:

При сжигании смеси алюминий и магний реагируют с кислородом. Запишем уравнения реакций:

1. Горение алюминия:

$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$

2. Горение магния:

$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$

Найдем общее количество вещества кислорода, которое пошло на реакцию. Поскольку объем дан при нормальных условиях (н.у.), используем молярный объем газов $V_m = 22,4$ л/моль:

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{44,8 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 2 \text{ моль}$

Пусть в смеси содержится $x$ моль алюминия и $y$ моль магния. Тогда массы металлов можно выразить через их количество вещества и молярную массу:

$M(Al) = 27 \text{ г/моль}$

$M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$

$m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 27x$

$m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 24y$

Общая масса смеси составляет 78 г, следовательно, мы можем составить первое уравнение:

$m(Al) + m(Mg) = 78$

$27x + 24y = 78$ (1)

Теперь определим количество вещества кислорода, необходимое для сжигания $x$ моль Al и $y$ моль Mg, используя стехиометрические коэффициенты в уравнениях реакций.

Из уравнения (1) следует, что на 4 моль Al требуется 3 моль $O_2$. Значит, на $x$ моль Al потребуется:

$n_1(O_2) = \frac{3}{4} n(Al) = \frac{3}{4}x$

Из уравнения (2) следует, что на 2 моль Mg требуется 1 моль $O_2$. Значит, на $y$ моль Mg потребуется:

$n_2(O_2) = \frac{1}{2} n(Mg) = \frac{1}{2}y$

Общее количество вещества кислорода равно сумме количеств, затраченных на каждую реакцию:

$n(O_2) = n_1(O_2) + n_2(O_2) = 2 \text{ моль}$

$\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = 2$ (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 27x + 24y = 78 \\ \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = 2 \end{cases}$

Упростим систему. Разделим первое уравнение на 3, а второе умножим на 4:

$\begin{cases} 9x + 8y = 26 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$

Выразим $2y$ из второго уравнения: $2y = 8 - 3x$. Подставим это выражение в первое уравнение, предварительно представив $8y$ как $4 \cdot (2y)$:

$9x + 4(8 - 3x) = 26$

$9x + 32 - 12x = 26$

$-3x = 26 - 32$

$-3x = -6$

$x = 2 \text{ моль}$

Таким образом, $n(Al) = 2$ моль. Теперь найдем $y$:

$3(2) + 2y = 8$

$6 + 2y = 8$

$2y = 2$

$y = 1 \text{ моль}$

Таким образом, $n(Mg) = 1$ моль.

Теперь, зная количество вещества каждого металла, найдем их массы:

$m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 2 \text{ моль} \cdot 27 \text{ г/моль} = 54 \text{ г}$

$m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 1 \text{ моль} \cdot 24 \text{ г/моль} = 24 \text{ г}$

Проверка: $m(смеси) = 54 \text{ г} + 24 \text{ г} = 78 \text{ г}$, что соответствует условию.

Наконец, вычислим массовые доли ($\omega$) алюминия и магния в смеси:

$\omega(Al) = \frac{m(Al)}{m(смеси)} = \frac{54 \text{ г}}{78 \text{ г}} \approx 0,6923$ или $69,23\%$

$\omega(Mg) = \frac{m(Mg)}{m(смеси)} = \frac{24 \text{ г}}{78 \text{ г}} \approx 0,3077$ или $30,77\%$

Ответ: массовая доля алюминия в смеси составляет $69,23\%$, а массовая доля магния – $30,77\%$.

4-65. При окислении 80 г смеси порошков магния и меди образовалось 120 г смеси оксидов данных металлов. Рассчитайте массовые доли металлов в исходной смеси.

Дано:

$m(\text{смесь Mg+Cu}) = 80 \text{ г}$
$m(\text{смесь MgO+CuO}) = 120 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$m(\text{смесь Mg+Cu}) = 0.08 \text{ кг}$
$m(\text{смесь MgO+CuO}) = 0.12 \text{ кг}$

Найти:

$w(Mg)$ - ?
$w(Cu)$ - ?

Решение:

Запишем уравнения реакций окисления магния и меди кислородом:
$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$
$2Cu + O_2 \rightarrow 2CuO$

При окислении металлов их масса увеличивается за счет присоединившегося кислорода. Согласно закону сохранения массы, масса прореагировавшего кислорода равна разности масс смеси оксидов и исходной смеси металлов.
$m(O_2) = m(\text{смеси оксидов}) - m(\text{смеси металлов})$
$m(O_2) = 120 \text{ г} - 80 \text{ г} = 40 \text{ г}$

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть масса магния в исходной смеси равна $x$ г, а масса меди — $y$ г.
Первое уравнение связывает массы металлов в смеси:
$x + y = 80$

Второе уравнение составим на основе химических количеств веществ.
Примем молярные массы: $M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$, $M(Cu) = 64 \text{ г/моль}$, $M(O_2) = 32 \text{ г/моль}$.
Химическое количество (число молей) каждого металла в смеси:
$n(Mg) = \frac{m(Mg)}{M(Mg)} = \frac{x}{24} \text{ моль}$
$n(Cu) = \frac{m(Cu)}{M(Cu)} = \frac{y}{64} \text{ моль}$

Согласно стехиометрии уравнений реакций, на окисление 2 моль каждого металла расходуется 1 моль кислорода $O_2$. Следовательно, количество кислорода, вступившего в реакцию с каждым металлом:
$n_1(O_2) = \frac{1}{2} n(Mg) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{24} = \frac{x}{48} \text{ моль}$
$n_2(O_2) = \frac{1}{2} n(Cu) = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{64} = \frac{y}{128} \text{ моль}$

Общее химическое количество прореагировавшего кислорода:
$n_{общ}(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{40 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 1.25 \text{ моль}$

Сумма количеств кислорода, затраченных на окисление магния и меди, равна общему количеству прореагировавшего кислорода. Получаем второе уравнение:
$\frac{x}{48} + \frac{y}{128} = 1.25$

Теперь решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 80 \\ \frac{x}{48} + \frac{y}{128} = 1.25 \end{cases}$
Из первого уравнения выражаем $y$: $y = 80 - x$.
Подставляем это выражение во второе уравнение:
$\frac{x}{48} + \frac{80 - x}{128} = 1.25$
Для избавления от знаменателей умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 48 и 128, которое равно 384:
$384 \cdot \frac{x}{48} + 384 \cdot \frac{80 - x}{128} = 384 \cdot 1.25$
$8x + 3(80 - x) = 480$
$8x + 240 - 3x = 480$
$5x = 480 - 240$
$5x = 240$
$x = \frac{240}{5} = 48$

Итак, масса магния в смеси $m(Mg) = 48$ г.
Теперь найдем массу меди:
$y = 80 - x = 80 - 48 = 32 \text{ г}$.
Масса меди в смеси $m(Cu) = 32$ г.

Наконец, рассчитаем массовые доли металлов в исходной смеси:
$w(Mg) = \frac{m(Mg)}{m(\text{смеси})} = \frac{48 \text{ г}}{80 \text{ г}} = 0.6$
$w(Cu) = \frac{m(Cu)}{m(\text{смеси})} = \frac{32 \text{ г}}{80 \text{ г}} = 0.4$
Выражая в процентах, массовая доля магния составляет 60%, а меди — 40%.

Ответ: массовая доля магния в исходной смеси составляет 60%, массовая доля меди — 40%.

4-66. В результате сгорания 126 г смеси порошков алюминия и магния образовалось 222 г смеси оксидов этих металлов. Вычислите массовые доли металлов в исходной смеси.

Дано:

$m(\text{смеси Al и Mg}) = 126 \text{ г}$

$m(\text{смеси оксидов } Al_2O_3 \text{ и } MgO) = 222 \text{ г}$

Найти:

$\omega(Al) - ?$

$\omega(Mg) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций горения алюминия и магния:

$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$

$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$

2. Увеличение массы смеси произошло за счет присоединившегося кислорода. Найдем массу кислорода, вступившего в реакцию, по закону сохранения массы:

$m(O_2) = m(\text{смеси оксидов}) - m(\text{смеси металлов}) = 222 \text{ г} - 126 \text{ г} = 96 \text{ г}$

3. Найдем молярные массы веществ:

$M(Al) = 27 \text{ г/моль}$

$M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$

$M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$

4. Введем переменные. Пусть масса алюминия в исходной смеси равна $x$ г, тогда масса магния будет равна $(126 - x)$ г.

$m(Al) = x \text{ г}$

$m(Mg) = (126 - x) \text{ г}$

5. Выразим количество вещества (в молях) для каждого металла через $x$:

$\nu(Al) = \frac{m(Al)}{M(Al)} = \frac{x}{27} \text{ моль}$

$\nu(Mg) = \frac{m(Mg)}{M(Mg)} = \frac{126 - x}{24} \text{ моль}$

6. По уравнениям реакций найдем количество вещества кислорода, необходимое для сгорания каждого металла:

Из уравнения $4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$ следует, что $\nu(O_2) = \frac{3}{4} \nu(Al)$.

$\nu_1(O_2) = \frac{3}{4} \cdot \frac{x}{27} = \frac{x}{36} \text{ моль}$

Из уравнения $2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$ следует, что $\nu(O_2) = \frac{1}{2} \nu(Mg)$.

$\nu_2(O_2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{126 - x}{24} = \frac{126 - x}{48} \text{ моль}$

7. Общее количество вещества кислорода, вступившего в реакцию, равно:

$\nu_{общ}(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{96 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 3 \text{ моль}$

8. Составим и решим уравнение, зная, что общее количество вещества кислорода равно сумме количеств вещества кислорода, прореагировавшего с каждым металлом:

$\nu_1(O_2) + \nu_2(O_2) = \nu_{общ}(O_2)$

$\frac{x}{36} + \frac{126 - x}{48} = 3$

Приведем дроби к общему знаменателю 144:

$\frac{4x}{144} + \frac{3(126 - x)}{144} = 3$

$4x + 3(126 - x) = 3 \cdot 144$

$4x + 378 - 3x = 432$

$x = 432 - 378$

$x = 54$

Следовательно, масса алюминия в смеси $m(Al) = 54$ г.

9. Найдем массу магния в смеси:

$m(Mg) = 126 \text{ г} - m(Al) = 126 - 54 = 72 \text{ г}$

10. Вычислим массовые доли металлов в исходной смеси:

$\omega(Al) = \frac{m(Al)}{m(\text{смеси})} = \frac{54 \text{ г}}{126 \text{ г}} = \frac{3}{7} \approx 0,4286$

$\omega(Mg) = \frac{m(Mg)}{m(\text{смеси})} = \frac{72 \text{ г}}{126 \text{ г}} = \frac{4}{7} \approx 0,5714$

В процентах это составляет $42,86\%$ и $57,14\%$ соответственно.

Ответ: массовая доля алюминия в исходной смеси составляет $42,86\%$, массовая доля магния – $57,14\%$.