Номер 4-64, страница 49 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-64. Вычислите массовые доли алюминия и магния, если известно, что для сжигания 78 г такой смеси потребовалось 44,8 л (н.у.) кислорода.

Дано:

$m(смеси \ Al, Mg) = 78 \text{ г}$

$V(O_2) = 44,8 \text{ л (н.у.)}$

Перевод в систему СИ:

$m(смеси) = 78 \text{ г} = 0,078 \text{ кг}$

$V(O_2) = 44,8 \text{ л} = 0,0448 \text{ м}^3$

Найти:

$\omega(Al) - ?$

$\omega(Mg) - ?$

Решение:

При сжигании смеси алюминий и магний реагируют с кислородом. Запишем уравнения реакций:

1. Горение алюминия:

$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$

2. Горение магния:

$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$

Найдем общее количество вещества кислорода, которое пошло на реакцию. Поскольку объем дан при нормальных условиях (н.у.), используем молярный объем газов $V_m = 22,4$ л/моль:

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{44,8 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 2 \text{ моль}$

Пусть в смеси содержится $x$ моль алюминия и $y$ моль магния. Тогда массы металлов можно выразить через их количество вещества и молярную массу:

$M(Al) = 27 \text{ г/моль}$

$M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$

$m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 27x$

$m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 24y$

Общая масса смеси составляет 78 г, следовательно, мы можем составить первое уравнение:

$m(Al) + m(Mg) = 78$

$27x + 24y = 78$ (1)

Теперь определим количество вещества кислорода, необходимое для сжигания $x$ моль Al и $y$ моль Mg, используя стехиометрические коэффициенты в уравнениях реакций.

Из уравнения (1) следует, что на 4 моль Al требуется 3 моль $O_2$. Значит, на $x$ моль Al потребуется:

$n_1(O_2) = \frac{3}{4} n(Al) = \frac{3}{4}x$

Из уравнения (2) следует, что на 2 моль Mg требуется 1 моль $O_2$. Значит, на $y$ моль Mg потребуется:

$n_2(O_2) = \frac{1}{2} n(Mg) = \frac{1}{2}y$

Общее количество вещества кислорода равно сумме количеств, затраченных на каждую реакцию:

$n(O_2) = n_1(O_2) + n_2(O_2) = 2 \text{ моль}$

$\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = 2$ (2)

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 27x + 24y = 78 \\ \frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = 2 \end{cases}$

Упростим систему. Разделим первое уравнение на 3, а второе умножим на 4:

$\begin{cases} 9x + 8y = 26 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases}$

Выразим $2y$ из второго уравнения: $2y = 8 - 3x$. Подставим это выражение в первое уравнение, предварительно представив $8y$ как $4 \cdot (2y)$:

$9x + 4(8 - 3x) = 26$

$9x + 32 - 12x = 26$

$-3x = 26 - 32$

$-3x = -6$

$x = 2 \text{ моль}$

Таким образом, $n(Al) = 2$ моль. Теперь найдем $y$:

$3(2) + 2y = 8$

$6 + 2y = 8$

$2y = 2$

$y = 1 \text{ моль}$

Таким образом, $n(Mg) = 1$ моль.

Теперь, зная количество вещества каждого металла, найдем их массы:

$m(Al) = n(Al) \cdot M(Al) = 2 \text{ моль} \cdot 27 \text{ г/моль} = 54 \text{ г}$

$m(Mg) = n(Mg) \cdot M(Mg) = 1 \text{ моль} \cdot 24 \text{ г/моль} = 24 \text{ г}$

Проверка: $m(смеси) = 54 \text{ г} + 24 \text{ г} = 78 \text{ г}$, что соответствует условию.

Наконец, вычислим массовые доли ($\omega$) алюминия и магния в смеси:

$\omega(Al) = \frac{m(Al)}{m(смеси)} = \frac{54 \text{ г}}{78 \text{ г}} \approx 0,6923$ или $69,23\%$

$\omega(Mg) = \frac{m(Mg)}{m(смеси)} = \frac{24 \text{ г}}{78 \text{ г}} \approx 0,3077$ или $30,77\%$

Ответ: массовая доля алюминия в смеси составляет $69,23\%$, а массовая доля магния – $30,77\%$.