Номер 4-62, страница 49 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-62. Вычислите массовые доли серы и угля в смеси, если известно, что для сжигания 27 г такой смеси потребовалось 22,4 л (н.у.) кислорода.

Дано:

$m_{смеси}(S, C) = 27$ г
$V(O_2) = 22,4$ л (н.у.)

Найти:

$\omega(S) - ?$
$\omega(C) - ?$

Решение:

При сжигании смеси, состоящей из серы (S) и угля (C), в кислороде происходят следующие химические реакции:

1. Горение серы: $S + O_2 \rightarrow SO_2$

2. Горение угля (углерода): $C + O_2 \rightarrow CO_2$

Найдем количество вещества кислорода, которое потребовалось для сжигания смеси. Так как объем дан при нормальных условиях (н.у.), мы можем использовать молярный объем газов $V_m = 22,4$ л/моль:
$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{22,4 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 1 \text{ моль}$

Пусть в исходной смеси содержится $x$ моль серы ($n(S) = x$) и $y$ моль углерода ($n(C) = y$).

Исходя из этого, можем выразить массы серы и углерода через молярные массы ($M(S) = 32$ г/моль, $M(C) = 12$ г/моль):
Масса серы: $m(S) = n(S) \cdot M(S) = x \cdot 32$ г.
Масса углерода: $m(C) = n(C) \cdot M(C) = y \cdot 12$ г.

Общая масса смеси составляет 27 г, что позволяет нам составить первое уравнение системы:
$m(S) + m(C) = 27 \Rightarrow 32x + 12y = 27$ (1)

Согласно уравнениям реакций, на сжигание 1 моль серы расходуется 1 моль кислорода, и на сжигание 1 моль углерода также расходуется 1 моль кислорода.
Количество $O_2$ для сжигания серы: $n_1(O_2) = n(S) = x$ моль.
Количество $O_2$ для сжигания углерода: $n_2(O_2) = n(C) = y$ моль.

Общее количество вещества кислорода равно 1 моль, что позволяет нам составить второе уравнение системы:
$n_1(O_2) + n_2(O_2) = 1 \Rightarrow x + y = 1$ (2)

Решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} 32x + 12y = 27 \\ x + y = 1 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $y$ через $x$: $y = 1 - x$.
Подставим это выражение в первое уравнение:
$32x + 12(1 - x) = 27$
$32x + 12 - 12x = 27$
$20x = 27 - 12$
$20x = 15$
$x = \frac{15}{20} = 0,75$ моль.

Теперь найдем значение $y$:
$y = 1 - x = 1 - 0,75 = 0,25$ моль.

Следовательно, в смеси было $n(S) = 0,75$ моль серы и $n(C) = 0,25$ моль углерода.

Вычислим массы компонентов смеси:
$m(S) = n(S) \cdot M(S) = 0,75 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 24$ г.
$m(C) = n(C) \cdot M(C) = 0,25 \text{ моль} \cdot 12 \text{ г/моль} = 3$ г.

Теперь рассчитаем массовые доли ($\omega$) серы и угля в смеси:
$\omega(S) = \frac{m(S)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{24 \text{ г}}{27 \text{ г}} \cdot 100\% = \frac{8}{9} \cdot 100\% \approx 88,89\%$.
$\omega(C) = \frac{m(C)}{m_{смеси}} \cdot 100\% = \frac{3 \text{ г}}{27 \text{ г}} \cdot 100\% = \frac{1}{9} \cdot 100\% \approx 11,11\%$.

Ответ: массовая доля серы в смеси $\omega(S) = 88,89\%$; массовая доля угля $\omega(C) = 11,11\%$.