Номер 4-66, страница 49 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-66. В результате сгорания 126 г смеси порошков алюминия и магния образовалось 222 г смеси оксидов этих металлов. Вычислите массовые доли металлов в исходной смеси.

Дано:

$m(\text{смеси Al и Mg}) = 126 \text{ г}$

$m(\text{смеси оксидов } Al_2O_3 \text{ и } MgO) = 222 \text{ г}$

Найти:

$\omega(Al) - ?$

$\omega(Mg) - ?$

Решение:

1. Запишем уравнения реакций горения алюминия и магния:

$4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$

$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$

2. Увеличение массы смеси произошло за счет присоединившегося кислорода. Найдем массу кислорода, вступившего в реакцию, по закону сохранения массы:

$m(O_2) = m(\text{смеси оксидов}) - m(\text{смеси металлов}) = 222 \text{ г} - 126 \text{ г} = 96 \text{ г}$

3. Найдем молярные массы веществ:

$M(Al) = 27 \text{ г/моль}$

$M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$

$M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$

4. Введем переменные. Пусть масса алюминия в исходной смеси равна $x$ г, тогда масса магния будет равна $(126 - x)$ г.

$m(Al) = x \text{ г}$

$m(Mg) = (126 - x) \text{ г}$

5. Выразим количество вещества (в молях) для каждого металла через $x$:

$\nu(Al) = \frac{m(Al)}{M(Al)} = \frac{x}{27} \text{ моль}$

$\nu(Mg) = \frac{m(Mg)}{M(Mg)} = \frac{126 - x}{24} \text{ моль}$

6. По уравнениям реакций найдем количество вещества кислорода, необходимое для сгорания каждого металла:

Из уравнения $4Al + 3O_2 \rightarrow 2Al_2O_3$ следует, что $\nu(O_2) = \frac{3}{4} \nu(Al)$.

$\nu_1(O_2) = \frac{3}{4} \cdot \frac{x}{27} = \frac{x}{36} \text{ моль}$

Из уравнения $2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$ следует, что $\nu(O_2) = \frac{1}{2} \nu(Mg)$.

$\nu_2(O_2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{126 - x}{24} = \frac{126 - x}{48} \text{ моль}$

7. Общее количество вещества кислорода, вступившего в реакцию, равно:

$\nu_{общ}(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{96 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 3 \text{ моль}$

8. Составим и решим уравнение, зная, что общее количество вещества кислорода равно сумме количеств вещества кислорода, прореагировавшего с каждым металлом:

$\nu_1(O_2) + \nu_2(O_2) = \nu_{общ}(O_2)$

$\frac{x}{36} + \frac{126 - x}{48} = 3$

Приведем дроби к общему знаменателю 144:

$\frac{4x}{144} + \frac{3(126 - x)}{144} = 3$

$4x + 3(126 - x) = 3 \cdot 144$

$4x + 378 - 3x = 432$

$x = 432 - 378$

$x = 54$

Следовательно, масса алюминия в смеси $m(Al) = 54$ г.

9. Найдем массу магния в смеси:

$m(Mg) = 126 \text{ г} - m(Al) = 126 - 54 = 72 \text{ г}$

10. Вычислим массовые доли металлов в исходной смеси:

$\omega(Al) = \frac{m(Al)}{m(\text{смеси})} = \frac{54 \text{ г}}{126 \text{ г}} = \frac{3}{7} \approx 0,4286$

$\omega(Mg) = \frac{m(Mg)}{m(\text{смеси})} = \frac{72 \text{ г}}{126 \text{ г}} = \frac{4}{7} \approx 0,5714$

В процентах это составляет $42,86\%$ и $57,14\%$ соответственно.

Ответ: массовая доля алюминия в исходной смеси составляет $42,86\%$, массовая доля магния – $57,14\%$.