Номер 4-63, страница 49 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-63. Вычислите массовые доли цинка и магния в смеси, для окисления 68,5 г которой потребовалось 32 г кислорода.

Дано:

$m(\text{смеси}) = 68,5 \text{ г}$

$m(O_2) = 32 \text{ г}$

Найти:

$\omega(Zn) - ?$

$\omega(Mg) - ?$

Решение:

Запишем уравнения реакций окисления цинка и магния кислородом:

$2Zn + O_2 \rightarrow 2ZnO$ (1)

$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$ (2)

Определим молярные массы веществ, которые будут использоваться в расчетах:

$M(Zn) = 65 \text{ г/моль}$

$M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$

$M(O_2) = 2 \cdot 16 = 32 \text{ г/моль}$

Вычислим общее количество вещества кислорода, которое потребовалось для окисления смеси:

$n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{32 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль}$

Пусть масса цинка в смеси равна $x$ г, а масса магния - $y$ г. Тогда можно составить первое уравнение системы, исходя из общей массы смеси:

$x + y = 68,5$

Количества веществ цинка и магния можно выразить через их массы:

$n(Zn) = \frac{x}{M(Zn)} = \frac{x}{65} \text{ моль}$

$n(Mg) = \frac{y}{M(Mg)} = \frac{y}{24} \text{ моль}$

Из уравнений реакций (1) и (2) следует, что на окисление 2 моль каждого металла расходуется 1 моль кислорода. Значит, количество вещества кислорода, затраченное на окисление каждого металла, равно половине количества вещества этого металла:

$n_1(O_2) = \frac{1}{2} n(Zn) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{65} = \frac{x}{130} \text{ моль}$

$n_2(O_2) = \frac{1}{2} n(Mg) = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{24} = \frac{y}{48} \text{ моль}$

Общее количество вещества кислорода равно сумме количеств, затраченных на каждую реакцию. Это позволяет составить второе уравнение системы:

$n_1(O_2) + n_2(O_2) = n(O_2)$

$\frac{x}{130} + \frac{y}{48} = 1$

Решим систему из двух уравнений:

$\begin{cases} x + y = 68,5 \\ \frac{x}{130} + \frac{y}{48} = 1 \end{cases}$

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 68,5 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{x}{130} + \frac{68,5 - x}{48} = 1$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $130 \cdot 48 = 6240$, чтобы избавиться от дробей:

$48x + 130(68,5 - x) = 6240$

$48x + 8905 - 130x = 6240$

$8905 - 6240 = 130x - 48x$

$2665 = 82x$

$x = \frac{2665}{82} = 32,5$

Таким образом, масса цинка в смеси $m(Zn) = 32,5 \text{ г}$.

Теперь найдем массу магния:

$y = 68,5 - x = 68,5 - 32,5 = 36$

Масса магния в смеси $m(Mg) = 36 \text{ г}$.

Наконец, вычислим массовые доли $(\omega)$ цинка и магния в исходной смеси:

$\omega(Zn) = \frac{m(Zn)}{m(\text{смеси})} = \frac{32,5 \text{ г}}{68,5 \text{ г}} \approx 0,4745$

$\omega(Mg) = \frac{m(Mg)}{m(\text{смеси})} = \frac{36 \text{ г}}{68,5 \text{ г}} \approx 0,5255$

В процентах это составляет:

$\omega(Zn) \approx 47,45\%$

$\omega(Mg) \approx 52,55\%$

Ответ: массовая доля цинка $\omega(Zn) \approx 47,45\%$; массовая доля магния $\omega(Mg) \approx 52,55\%$.