Номер 4-65, страница 49 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-65. При окислении 80 г смеси порошков магния и меди образовалось 120 г смеси оксидов данных металлов. Рассчитайте массовые доли металлов в исходной смеси.

Дано:

$m(\text{смесь Mg+Cu}) = 80 \text{ г}$
$m(\text{смесь MgO+CuO}) = 120 \text{ г}$

Перевод в систему СИ:

$m(\text{смесь Mg+Cu}) = 0.08 \text{ кг}$
$m(\text{смесь MgO+CuO}) = 0.12 \text{ кг}$

Найти:

$w(Mg)$ - ?
$w(Cu)$ - ?

Решение:

Запишем уравнения реакций окисления магния и меди кислородом:
$2Mg + O_2 \rightarrow 2MgO$
$2Cu + O_2 \rightarrow 2CuO$

При окислении металлов их масса увеличивается за счет присоединившегося кислорода. Согласно закону сохранения массы, масса прореагировавшего кислорода равна разности масс смеси оксидов и исходной смеси металлов.
$m(O_2) = m(\text{смеси оксидов}) - m(\text{смеси металлов})$
$m(O_2) = 120 \text{ г} - 80 \text{ г} = 40 \text{ г}$

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть масса магния в исходной смеси равна $x$ г, а масса меди — $y$ г.
Первое уравнение связывает массы металлов в смеси:
$x + y = 80$

Второе уравнение составим на основе химических количеств веществ.
Примем молярные массы: $M(Mg) = 24 \text{ г/моль}$, $M(Cu) = 64 \text{ г/моль}$, $M(O_2) = 32 \text{ г/моль}$.
Химическое количество (число молей) каждого металла в смеси:
$n(Mg) = \frac{m(Mg)}{M(Mg)} = \frac{x}{24} \text{ моль}$
$n(Cu) = \frac{m(Cu)}{M(Cu)} = \frac{y}{64} \text{ моль}$

Согласно стехиометрии уравнений реакций, на окисление 2 моль каждого металла расходуется 1 моль кислорода $O_2$. Следовательно, количество кислорода, вступившего в реакцию с каждым металлом:
$n_1(O_2) = \frac{1}{2} n(Mg) = \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{24} = \frac{x}{48} \text{ моль}$
$n_2(O_2) = \frac{1}{2} n(Cu) = \frac{1}{2} \cdot \frac{y}{64} = \frac{y}{128} \text{ моль}$

Общее химическое количество прореагировавшего кислорода:
$n_{общ}(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{40 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 1.25 \text{ моль}$

Сумма количеств кислорода, затраченных на окисление магния и меди, равна общему количеству прореагировавшего кислорода. Получаем второе уравнение:
$\frac{x}{48} + \frac{y}{128} = 1.25$

Теперь решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 80 \\ \frac{x}{48} + \frac{y}{128} = 1.25 \end{cases}$
Из первого уравнения выражаем $y$: $y = 80 - x$.
Подставляем это выражение во второе уравнение:
$\frac{x}{48} + \frac{80 - x}{128} = 1.25$
Для избавления от знаменателей умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное чисел 48 и 128, которое равно 384:
$384 \cdot \frac{x}{48} + 384 \cdot \frac{80 - x}{128} = 384 \cdot 1.25$
$8x + 3(80 - x) = 480$
$8x + 240 - 3x = 480$
$5x = 480 - 240$
$5x = 240$
$x = \frac{240}{5} = 48$

Итак, масса магния в смеси $m(Mg) = 48$ г.
Теперь найдем массу меди:
$y = 80 - x = 80 - 48 = 32 \text{ г}$.
Масса меди в смеси $m(Cu) = 32$ г.

Наконец, рассчитаем массовые доли металлов в исходной смеси:
$w(Mg) = \frac{m(Mg)}{m(\text{смеси})} = \frac{48 \text{ г}}{80 \text{ г}} = 0.6$
$w(Cu) = \frac{m(Cu)}{m(\text{смеси})} = \frac{32 \text{ г}}{80 \text{ г}} = 0.4$
Выражая в процентах, массовая доля магния составляет 60%, а меди — 40%.

Ответ: массовая доля магния в исходной смеси составляет 60%, массовая доля меди — 40%.