Страница 48 - гдз по химии 8 класс задачник Кузнецова, Левкин

4-40. Полному сгоранию газа ацетилена $C_2H_2$ соответствует схема реакции:

$C_2H_2 + O_2 \rightarrow CO_2 + H_2O$

Самостоятельно расставьте коэффициенты. Какой объем кислорода (н.у.) потребуется для сжигания

а) 13 г ацетилена,

б) 0,25 моль ацетилена,

в) 56 л (н.у.) ацетилена?

Сначала необходимо расставить коэффициенты в предложенной схеме реакции полного сгорания ацетилена:

$\text{C}_2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow \text{CO}_2 + \text{H}_2\text{O}$

Чтобы сбалансировать уравнение, нужно уравнять количество атомов каждого элемента в левой и правой частях. Следуя стандартному алгоритму, получаем:

$2\text{C}_2\text{H}_2 + 5\text{O}_2 \rightarrow 4\text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}$

Из уравнения реакции видно, что для сжигания 2 моль ацетилена ($\text{C}_2\text{H}_2$) требуется 5 моль кислорода ($\text{O}_2$). Таким образом, соотношение количеств веществ составляет:

$\frac{n(\text{C}_2\text{H}_2)}{n(\text{O}_2)} = \frac{2}{5}$

Это означает, что количество вещества кислорода, необходимое для реакции, в 2,5 раза больше количества вещества ацетилена:

$n(\text{O}_2) = \frac{5}{2} \cdot n(\text{C}_2\text{H}_2) = 2.5 \cdot n(\text{C}_2\text{H}_2)$

Теперь решим каждую из подзадач.

а)

Дано:
$m(\text{C}_2\text{H}_2) = 13 \text{ г}$

Найти:

$V(\text{O}_2)$ - ?

Решение:

1. Вычислим молярную массу ацетилена $\text{C}_2\text{H}_2$.
$M(\text{C}_2\text{H}_2) = 2 \cdot A_r(\text{C}) + 2 \cdot A_r(\text{H}) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26 \text{ г/моль}$.
2. Найдем количество вещества ацетилена по формуле $n = m/M$.
$n(\text{C}_2\text{H}_2) = \frac{13 \text{ г}}{26 \text{ г/моль}} = 0.5 \text{ моль}$.
3. Используя стехиометрическое соотношение из уравнения реакции, найдем количество вещества кислорода.
$n(\text{O}_2) = 2.5 \cdot n(\text{C}_2\text{H}_2) = 2.5 \cdot 0.5 \text{ моль} = 1.25 \text{ моль}$.
4. Вычислим объем кислорода при нормальных условиях (н.у.), используя молярный объем газа $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.
$V(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \cdot V_m = 1.25 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 28 \text{ л}$.

Ответ: 28 л.

б)

Дано:
$n(\text{C}_2\text{H}_2) = 0,25 \text{ моль}$

Найти:

$V(\text{O}_2)$ - ?

Решение:

1. Количество вещества ацетилена дано. Используя стехиометрическое соотношение, найдем количество вещества кислорода.
$n(\text{O}_2) = 2.5 \cdot n(\text{C}_2\text{H}_2) = 2.5 \cdot 0.25 \text{ моль} = 0.625 \text{ моль}$.
2. Вычислим объем кислорода при нормальных условиях (н.у.).
$V(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \cdot V_m = 0.625 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 14 \text{ л}$.

Ответ: 14 л.

в)

Дано:
$V(\text{C}_2\text{H}_2) = 56 \text{ л (н.у.)}$

Найти:

$V(\text{O}_2)$ - ?

Решение:

Способ 1: Через количество вещества
1. Найдем количество вещества ацетилена, используя молярный объем газа $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$.
$n(\text{C}_2\text{H}_2) = \frac{V(\text{C}_2\text{H}_2)}{V_m} = \frac{56 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 2.5 \text{ моль}$.
2. Найдем количество вещества кислорода.
$n(\text{O}_2) = 2.5 \cdot n(\text{C}_2\text{H}_2) = 2.5 \cdot 2.5 \text{ моль} = 6.25 \text{ моль}$.
3. Вычислим объем кислорода.
$V(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \cdot V_m = 6.25 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 140 \text{ л}$.

Способ 2: Используя закон объемных отношений газов
Согласно закону Гей-Люссака, для газов, участвующих в реакции, отношение их объемов равно отношению их стехиометрических коэффициентов.
$\frac{V(\text{C}_2\text{H}_2)}{V(\text{O}_2)} = \frac{2}{5}$
Отсюда выразим и вычислим объем кислорода:
$V(\text{O}_2) = V(\text{C}_2\text{H}_2) \cdot \frac{5}{2} = 56 \text{ л} \cdot 2.5 = 140 \text{ л}$.

Ответ: 140 л.

Вопросы и задания

4-41. Вычислите, какой объем кислорода (н.у.) можно получить при разложении перманганата калия массой а) 395 г, б) 100 г, в) а г.

Для решения задачи необходимо использовать уравнение реакции термического разложения перманганата калия ($KMnO_4$). При нагревании он разлагается на манганат калия ($K_2MnO_4$), диоксид марганца ($MnO_2$) и кислород ($O_2$).

Уравнение реакции в сбалансированном виде:

$$ 2KMnO_4 \xrightarrow{t} K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2\uparrow $$

Из уравнения следует, что из 2 моль перманганата калия образуется 1 моль кислорода. Соотношение количеств веществ: $n(O_2) = \frac{1}{2} n(KMnO_4)$.

Расчеты будем проводить, используя следующие формулы:

• Количество вещества: $n = \frac{m}{M}$, где $m$ — масса вещества, $M$ — молярная масса.
• Объем газа при нормальных условиях (н.у.): $V = n \cdot V_m$, где $V_m = 22.4$ л/моль — молярный объем газа.

Молярная масса перманганата калия ($KMnO_4$):

$$ M(KMnO_4) = M(K) + M(Mn) + 4 \cdot M(O) = 39 + 55 + 4 \cdot 16 = 158 \text{ г/моль} $$

а)

Дано:
$m(KMnO_4) = 395 \text{ г}$

Перевод в СИ:
$m(KMnO_4) = 0.395 \text{ кг}$

Найти:

$V(O_2) - ?$

Решение:

1. Рассчитаем количество вещества $KMnO_4$:
$n(KMnO_4) = \frac{m(KMnO_4)}{M(KMnO_4)} = \frac{395 \text{ г}}{158 \text{ г/моль}} = 2.5 \text{ моль}$.
2. По уравнению реакции определим количество вещества $O_2$:
$n(O_2) = \frac{1}{2} n(KMnO_4) = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \text{ моль} = 1.25 \text{ моль}$.
3. Вычислим объем кислорода (н.у.):
$V(O_2) = n(O_2) \cdot V_m = 1.25 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 28 \text{ л}$.

Ответ: 28 л.

б)

Дано:
$m(KMnO_4) = 100 \text{ г}$

Перевод в СИ:
$m(KMnO_4) = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

$V(O_2) - ?$

Решение:

1. Рассчитаем количество вещества $KMnO_4$:
$n(KMnO_4) = \frac{m(KMnO_4)}{M(KMnO_4)} = \frac{100 \text{ г}}{158 \text{ г/моль}} \approx 0.6329 \text{ моль}$.
2. Определим количество вещества $O_2$ по уравнению реакции:
$n(O_2) = \frac{1}{2} n(KMnO_4) \approx \frac{1}{2} \cdot 0.6329 \text{ моль} \approx 0.3165 \text{ моль}$.
3. Вычислим объем кислорода (н.у.):
$V(O_2) = n(O_2) \cdot V_m \approx 0.3165 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 7.09 \text{ л}$.

Ответ: 7.09 л.

в)

Дано:
$m(KMnO_4) = a \text{ г}$

Перевод в СИ:
$m(KMnO_4) = a \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

$V(O_2) - ?$

Решение:

Для нахождения объема кислорода выведем общую формулу, подставив в нее массу $a$:
$V(O_2) = n(O_2) \cdot V_m = \frac{1}{2} n(KMnO_4) \cdot V_m = \frac{1}{2} \cdot \frac{m(KMnO_4)}{M(KMnO_4)} \cdot V_m$.
$V(O_2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{a \text{ г}}{158 \text{ г/моль}} \cdot 22.4 \text{ л/моль}$.
Упростим выражение:
$V(O_2) = \frac{22.4 \cdot a}{2 \cdot 158} \text{ л} = \frac{11.2a}{158} \text{ л} \approx 0.0709a \text{ л}$.

Ответ: $V(O_2) = \frac{11.2a}{158}$ л (или $\approx 0.0709a$ л).

4-42. Вычислите объем кислорода (н.у.), который можно получить при разложении бертолетовой соли $KClO_3$ массой:

а) 490 г,

б) 100 г,

в) $a$ г.

а)

Масса бертолетовой соли $m(\text{KClO}_3) = 490$ г

$m(\text{KClO}_3) = 490 \text{ г} = 0.49 \text{ кг}$

Найти:

Объем кислорода $V(\text{O}_2)$ (н.у.) - ?

1. Запишем уравнение реакции термического разложения хлората калия (бертолетовой соли):

$2\text{KClO}_3 \xrightarrow{t, MnO_2} 2\text{KCl} + 3\text{O}_2 \uparrow$

Согласно уравнению, из 2 моль хлората калия образуется 3 моль кислорода.

2. Вычислим молярную массу хлората калия ($M(\text{KClO}_3)$). Атомные массы: $Ar(\text{K})=39$, $Ar(\text{Cl})=35.5$, $Ar(\text{O})=16$.

$M(\text{KClO}_3) = 39 + 35.5 + 3 \times 16 = 122.5 \text{ г/моль}$

3. Найдем количество вещества хлората калия массой 490 г:

$n(\text{KClO}_3) = \frac{m(\text{KClO}_3)}{M(\text{KClO}_3)} = \frac{490 \text{ г}}{122.5 \text{ г/моль}} = 4 \text{ моль}$

4. Используя стехиометрические коэффициенты из уравнения реакции, найдем количество вещества кислорода:

$n(\text{O}_2) = \frac{3}{2} n(\text{KClO}_3) = \frac{3}{2} \times 4 \text{ моль} = 6 \text{ моль}$

5. Рассчитаем объем кислорода при нормальных условиях (н.у.), зная, что молярный объем газа $V_m$ равен 22.4 л/моль:

$V(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \times V_m = 6 \text{ моль} \times 22.4 \text{ л/моль} = 134.4 \text{ л}$

Ответ: 134.4 л.

б)

Масса бертолетовой соли $m(\text{KClO}_3) = 100$ г

$m(\text{KClO}_3) = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Объем кислорода $V(\text{O}_2)$ (н.у.) - ?

1. Уравнение реакции и молярная масса $KClO_3$ такие же, как в пункте а):

$2\text{KClO}_3 \rightarrow 2\text{KCl} + 3\text{O}_2$

$M(\text{KClO}_3) = 122.5 \text{ г/моль}$

2. Найдем количество вещества хлората калия массой 100 г:

$n(\text{KClO}_3) = \frac{m(\text{KClO}_3)}{M(\text{KClO}_3)} = \frac{100 \text{ г}}{122.5 \text{ г/моль}}$

3. Найдем количество вещества кислорода:

$n(\text{O}_2) = \frac{3}{2} n(\text{KClO}_3) = \frac{3}{2} \times \frac{100}{122.5} = \frac{150}{122.5} = \frac{300}{245} = \frac{60}{49} \text{ моль}$

4. Рассчитаем объем кислорода при нормальных условиях ($V_m = 22.4$ л/моль):

$V(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \times V_m = \frac{60}{49} \text{ моль} \times 22.4 \text{ л/моль} = \frac{1344}{49} \text{ л} \approx 27.43 \text{ л}$

Ответ: 27.43 л.

в)

Масса бертолетовой соли $m(\text{KClO}_3) = a$ г

$m(\text{KClO}_3) = a \text{ г} = a \times 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Объем кислорода $V(\text{O}_2)$ (н.у.) - ?

1. Решим задачу в общем виде, используя те же исходные данные, что и в предыдущих пунктах.

Уравнение реакции: $2\text{KClO}_3 \rightarrow 2\text{KCl} + 3\text{O}_2$

Молярная масса: $M(\text{KClO}_3) = 122.5 \text{ г/моль}$

Молярный объем газа: $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$

2. Найдем количество вещества хлората калия массой $a$ г:

$n(\text{KClO}_3) = \frac{a}{122.5} \text{ моль}$

3. Найдем количество вещества кислорода:

$n(\text{O}_2) = \frac{3}{2} n(\text{KClO}_3) = \frac{3}{2} \times \frac{a}{122.5} = \frac{3a}{245} \text{ моль}$

4. Рассчитаем объем кислорода, выразив его через $a$:

$V(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \times V_m = \frac{3a}{245} \times 22.4 = \frac{67.2a}{245} \text{ л}$

Можно представить коэффициент в виде десятичной дроби:

$V(\text{O}_2) \approx 0.274a \text{ л}$

Ответ: $V(\text{O}_2) = \frac{67.2a}{245} \text{ л}$ (или приблизительно $0.274a$ л).

4-43. Вычислите объем кислорода, который можно получить при разложении пероксида водорода массой:

а) 272 г

б) 100 г

в) a г

Для решения этой задачи необходимо использовать уравнение реакции разложения пероксида водорода, а также понятие молярной массы и молярного объема газов при нормальных условиях (н.у.). При н.у. молярный объем любого газа $V_m$ принимается равным 22.4 л/моль.

Уравнение химической реакции разложения пероксида водорода ($H_2O_2$) выглядит следующим образом:

$2H_2O_2 \rightarrow 2H_2O + O_2$

Из этого уравнения следует, что при разложении 2 моль пероксида водорода образуется 1 моль кислорода. Таким образом, количество вещества кислорода будет в два раза меньше количества вещества разложившегося пероксида водорода:

$\nu(O_2) = \frac{1}{2} \nu(H_2O_2)$

Молярная масса пероксида водорода $M(H_2O_2)$ рассчитывается на основе атомных масс водорода ($Ar(H) \approx 1$ г/моль) и кислорода ($Ar(O) \approx 16$ г/моль):

$M(H_2O_2) = 2 \cdot Ar(H) + 2 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 34$ г/моль.

Теперь решим задачу для каждого из заданных случаев.

а)

Дано:

$m(H_2O_2) = 272$ г

Найти:

$V(O_2)$ - ?

Решение:

1. Вычислим количество вещества в 272 г пероксида водорода:

$\nu(H_2O_2) = \frac{m(H_2O_2)}{M(H_2O_2)} = \frac{272 \text{ г}}{34 \text{ г/моль}} = 8$ моль.

2. По уравнению реакции определим количество вещества кислорода:

$\nu(O_2) = \frac{1}{2} \cdot \nu(H_2O_2) = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ моль} = 4$ моль.

3. Рассчитаем объем, который занимают 4 моль кислорода при н.у.:

$V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m = 4 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 89.6$ л.

Ответ: 89.6 л.

б)

Дано:

$m(H_2O_2) = 100$ г

Найти:

$V(O_2)$ - ?

Решение:

1. Вычислим количество вещества в 100 г пероксида водорода:

$\nu(H_2O_2) = \frac{m(H_2O_2)}{M(H_2O_2)} = \frac{100 \text{ г}}{34 \text{ г/моль}} \approx 2.941$ моль.

2. Определим количество вещества кислорода:

$\nu(O_2) = \frac{1}{2} \cdot \nu(H_2O_2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{100}{34} \text{ моль} = \frac{50}{34} \text{ моль} \approx 1.471$ моль.

3. Рассчитаем объем кислорода при н.у.:

$V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m \approx 1.471 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} \approx 32.94$ л.

Ответ: 32.94 л.

в)

Дано:

$m(H_2O_2) = a$ г

Найти:

$V(O_2)$ - ?

Решение:

1. Выразим количество вещества пероксида водорода через переменную $a$:

$\nu(H_2O_2) = \frac{m(H_2O_2)}{M(H_2O_2)} = \frac{a}{34}$ моль.

2. Выразим количество вещества кислорода:

$\nu(O_2) = \frac{1}{2} \cdot \nu(H_2O_2) = \frac{1}{2} \cdot \frac{a}{34} = \frac{a}{68}$ моль.

3. Выразим объем кислорода при н.у. в общем виде:

$V(O_2) = \nu(O_2) \cdot V_m = \frac{a}{68} \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = \frac{22.4a}{68}$ л.

Данное выражение можно упростить, разделив числитель и знаменатель: $\frac{22.4}{68} \approx 0.3294$.

Ответ: $V(O_2) = \frac{22.4a}{68}$ л (или примерно $0.329a$ л).

4-44. Рассчитайте массу перманганата калия, необходимого для получения порции кислорода а) количеством вещества 2 моль, б) массой 80 г, в) объемом 112 л (н.у.), г) объемом $a$ л (н.у.) кислорода.

Для решения задачи сначала запишем уравнение реакции термического разложения перманганата калия ($KMnO_4$):

$$ 2KMnO_4 \xrightarrow{t} K_2MnO_4 + MnO_2 + O_2 \uparrow $$

Рассчитаем молярные массы веществ, необходимых для расчетов:

Молярная масса перманганата калия ($KMnO_4$):

$M(KMnO_4) = M(K) + M(Mn) + 4 \cdot M(O) = 39 + 55 + 4 \cdot 16 = 158$ г/моль.

Молярная масса кислорода ($O_2$):

$M(O_2) = 2 \cdot M(O) = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль.

Молярный объем газа при нормальных условиях (н.у.) $V_m = 22.4$ л/моль.

Из уравнения реакции следует, что для получения 1 моль кислорода необходимо 2 моль перманганата калия. Соотношение количеств веществ:

$$ \frac{n(KMnO_4)}{2} = \frac{n(O_2)}{1} \Rightarrow n(KMnO_4) = 2 \cdot n(O_2) $$

а)

Дано:

$n(O_2) = 2$ моль

Найти:

$m(KMnO_4)$ - ?

Решение:

1. Найдем количество вещества перманганата калия, используя стехиометрическое соотношение из уравнения реакции:

$n(KMnO_4) = 2 \cdot n(O_2) = 2 \cdot 2 \text{ моль} = 4$ моль.

2. Рассчитаем массу перманганата калия:

$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) = 4 \text{ моль} \cdot 158 \text{ г/моль} = 632$ г.

Ответ: масса перманганата калия равна 632 г.

б)

Дано:

$m(O_2) = 80$ г

Найти:

$m(KMnO_4)$ - ?

Решение:

1. Найдем количество вещества кислорода:

$n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{80 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 2.5$ моль.

2. Найдем количество вещества перманганата калия:

$n(KMnO_4) = 2 \cdot n(O_2) = 2 \cdot 2.5 \text{ моль} = 5$ моль.

3. Рассчитаем массу перманганата калия:

$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) = 5 \text{ моль} \cdot 158 \text{ г/моль} = 790$ г.

Ответ: масса перманганата калия равна 790 г.

в)

Дано:

$V(O_2) = 112$ л (н.у.)

Найти:

$m(KMnO_4)$ - ?

Решение:

1. Найдем количество вещества кислорода, используя молярный объем газа при н.у.:

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{112 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 5$ моль.

2. Найдем количество вещества перманганата калия:

$n(KMnO_4) = 2 \cdot n(O_2) = 2 \cdot 5 \text{ моль} = 10$ моль.

3. Рассчитаем массу перманганата калия:

$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) = 10 \text{ моль} \cdot 158 \text{ г/моль} = 1580$ г.

Ответ: масса перманганата калия равна 1580 г (или 1,58 кг).

г)

Дано:

$V(O_2) = a$ л (н.у.)

Найти:

$m(KMnO_4)$ - ?

Решение:

1. Выразим количество вещества кислорода через объем $a$:

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{a}{22.4}$ моль.

2. Выразим количество вещества перманганата калия:

$n(KMnO_4) = 2 \cdot n(O_2) = 2 \cdot \frac{a}{22.4} = \frac{a}{11.2}$ моль.

3. Выразим массу перманганата калия:

$m(KMnO_4) = n(KMnO_4) \cdot M(KMnO_4) = \frac{a}{11.2} \text{ моль} \cdot 158 \text{ г/моль} = \frac{158a}{11.2}$ г.

Упростим полученное выражение: $\frac{158}{11.2} = \frac{1580}{112} = \frac{395}{28} \approx 14.107$.

$m(KMnO_4) = \frac{395a}{28}$ г $\approx 14.1a$ г.

Ответ: масса перманганата калия равна $\frac{395a}{28}$ г (или приблизительно $14.1a$ г).

4-45. Рассчитайте массу бертолетовой соли, необходимой для получения порции кислорода

а) количеством вещества 3 моль,

б) массой 40 г,

в) объемом 16,8 л (н.у.),

г) объемом а л (н.у.) кислорода.

Для решения задачи сначала запишем уравнение реакции разложения бертолетовой соли (хлората калия, $KClO_3$) при нагревании в присутствии катализатора (например, $MnO_2$). В результате реакции образуется хлорид калия ($KCl$) и выделяется кислород ($O_2$).

Уравнение реакции:

$2KClO_3 \xrightarrow{t, MnO_2} 2KCl + 3O_2 \uparrow$

Из уравнения видно, что из 2 моль хлората калия образуется 3 моль кислорода. Это стехиометрическое соотношение является ключом к решению всех пунктов задачи. Таким образом, количество вещества хлората калия ($n(KClO_3)$) и количество вещества кислорода ($n(O_2)$) связаны соотношением:

$\frac{n(KClO_3)}{2} = \frac{n(O_2)}{3}$

Отсюда следует, что $n(KClO_3) = \frac{2}{3} n(O_2)$.

Также рассчитаем необходимые молярные массы, используя периодическую таблицу химических элементов:

• Молярная масса бертолетовой соли ($KClO_3$):
  $M(KClO_3) = Ar(K) + Ar(Cl) + 3 \cdot Ar(O) = 39 + 35,5 + 3 \cdot 16 = 122,5$ г/моль.
• Молярная масса кислорода ($O_2$):
  $M(O_2) = 2 \cdot Ar(O) = 2 \cdot 16 = 32$ г/моль.

Для расчетов с газами при нормальных условиях (н.у.) используется молярный объем газа $V_m = 22,4$ л/моль.

а)

Дано:

$n(O_2) = 3$ моль

Найти:

$m(KClO_3) - ?$

Решение:

1. Находим количество вещества $KClO_3$ по уравнению реакции:

$n(KClO_3) = \frac{2}{3} n(O_2) = \frac{2}{3} \cdot 3 \text{ моль} = 2$ моль.

2. Находим массу $KClO_3$, зная его количество вещества и молярную массу:

$m(KClO_3) = n(KClO_3) \cdot M(KClO_3) = 2 \text{ моль} \cdot 122,5 \text{ г/моль} = 245$ г.

Ответ: 245 г.

б)

Дано:

$m(O_2) = 40$ г

Найти:

$m(KClO_3) - ?$

Решение:

1. Сначала найдем количество вещества кислорода ($O_2$) в 40 г:

$n(O_2) = \frac{m(O_2)}{M(O_2)} = \frac{40 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 1,25$ моль.

2. Теперь находим количество вещества $KClO_3$ по уравнению реакции:

$n(KClO_3) = \frac{2}{3} n(O_2) = \frac{2}{3} \cdot 1,25 \text{ моль} = \frac{2,5}{3}$ моль.

3. Рассчитываем массу $KClO_3$:

$m(KClO_3) = n(KClO_3) \cdot M(KClO_3) = \frac{2,5}{3} \text{ моль} \cdot 122,5 \text{ г/моль} \approx 102,083$ г.

Округляя до десятых, получаем 102,1 г.

Ответ: 102,1 г.

в)

Дано:

$V(O_2) = 16,8$ л (н.у.)

Найти:

$m(KClO_3) - ?$

Решение:

1. Найдем количество вещества кислорода ($O_2$), занимающего объем 16,8 л при н.у.:

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{16,8 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,75$ моль.

2. Находим количество вещества $KClO_3$ по уравнению реакции:

$n(KClO_3) = \frac{2}{3} n(O_2) = \frac{2}{3} \cdot 0,75 \text{ моль} = 0,5$ моль.

3. Рассчитываем массу $KClO_3$:

$m(KClO_3) = n(KClO_3) \cdot M(KClO_3) = 0,5 \text{ моль} \cdot 122,5 \text{ г/моль} = 61,25$ г.

Ответ: 61,25 г.

г)

Дано:

$V(O_2) = a$ л (н.у.)

Найти:

$m(KClO_3) - ?$ (выразить через $a$)

Решение:

1. Найдем количество вещества кислорода ($O_2$), занимающего объем $a$ л при н.у.:

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{a}{22,4}$ моль.

2. Находим количество вещества $KClO_3$ по уравнению реакции:

$n(KClO_3) = \frac{2}{3} n(O_2) = \frac{2}{3} \cdot \frac{a}{22,4} = \frac{2a}{3 \cdot 22,4} = \frac{2a}{67,2}$ моль.

3. Рассчитываем массу $KClO_3$ в виде формулы, зависящей от $a$:

$m(KClO_3) = n(KClO_3) \cdot M(KClO_3) = \frac{2a}{67,2} \text{ моль} \cdot 122,5 \text{ г/моль} = \frac{2 \cdot 122,5 \cdot a}{67,2} \text{ г} = \frac{245a}{67,2}$ г.

Вычислим числовой коэффициент: $\frac{245}{67,2} \approx 3,6458$. Округлим до сотых: $3,65$.

Для точного ответа можно упростить дробь: $\frac{245}{67,2} = \frac{2450}{672} = \frac{1225}{336} = \frac{175}{48}$.

Ответ: $m(KClO_3) = \frac{175}{48}a$ г, или приближенно $3,65a$ г.

4-46. Вычислите массу 3%-ного раствора пероксида водорода, при каталитическом разложении которого получится 11,2 л (н.у.) кислорода.

Дано:

Массовая доля пероксида водорода в растворе: $w(H_2O_2) = 3\% = 0.03$

Объем выделившегося кислорода (н.у.): $V(O_2) = 11,2$ л

Молярный объем газа при н.у.: $V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

Массу раствора пероксида водорода: $m(раствора H_2O_2)$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции каталитического разложения пероксида водорода ($H_2O_2$):

$2H_2O_2 \xrightarrow{кат.} 2H_2O + O_2 \uparrow$

2. Найдем количество вещества (моль) кислорода ($O_2$), которое выделилось в результате реакции. Используем формулу, связывающую объем газа при нормальных условиях с его количеством вещества:

$n = \frac{V}{V_m}$

$n(O_2) = \frac{11,2 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,5$ моль

3. По уравнению реакции найдем количество вещества пероксида водорода, которое вступило в реакцию. Согласно стехиометрическим коэффициентам в уравнении, на 1 моль выделившегося кислорода приходится 2 моль разложившегося пероксида водорода. Соотношение $n(H_2O_2) : n(O_2) = 2 : 1$.

$n(H_2O_2) = 2 \cdot n(O_2) = 2 \cdot 0,5 \text{ моль} = 1$ моль

4. Рассчитаем массу чистого пероксида водорода, соответствующую найденному количеству вещества. Для этого сначала определим молярную массу $H_2O_2$.

$M(H_2O_2) = 2 \cdot M(H) + 2 \cdot M(O) = 2 \cdot 1 + 2 \cdot 16 = 34$ г/моль

Теперь найдем массу $H_2O_2$:

$m(H_2O_2) = n(H_2O_2) \cdot M(H_2O_2) = 1 \text{ моль} \cdot 34 \text{ г/моль} = 34$ г

5. Зная массу чистого пероксида водорода и его массовую долю в растворе, вычислим массу исходного раствора. Массовая доля ($w$) связана с массой растворенного вещества ($m_{вещества}$) и массой раствора ($m_{раствора}$) формулой:

$w = \frac{m_{вещества}}{m_{раствора}}$

Выразим отсюда массу раствора:

$m_{раствора} = \frac{m_{вещества}}{w}$

$m(раствора H_2O_2) = \frac{m(H_2O_2)}{w(H_2O_2)} = \frac{34 \text{ г}}{0,03} \approx 1133,33$ г

Округлим результат до одного знака после запятой.

$m(раствора H_2O_2) \approx 1133,3$ г

Ответ: масса 3%-ного раствора пероксида водорода равна 1133,3 г.

4-47. Вычислите массу 30%-ного раствора пероксида водорода (пергидроля), необходимую для получения 16,8 л (н.у.) кислорода.

Дано:

$w(H_2O_2) = 30\% = 0.30$

$V(O_2) = 16.8 \text{ л}$ (н.у.)

$V(O_2) = 16.8 \text{ л} = 0.0168 \text{ м}^3$

Найти:

$m_{р-ра}(H_2O_2)$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции разложения пероксида водорода:

$2H_2O_2 \rightarrow 2H_2O + O_2$

2. Найдем количество вещества кислорода ($O_2$), зная его объем при нормальных условиях (н.у.), где молярный объем газа $V_m = 22.4 \text{ л/моль}$:

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{16.8 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 0.75 \text{ моль}$

3. По уравнению реакции определим количество вещества пероксида водорода ($H_2O_2$). Согласно стехиометрическим коэффициентам, количество вещества $H_2O_2$ в два раза больше количества вещества $O_2$:

$n(H_2O_2) = 2 \times n(O_2) = 2 \times 0.75 \text{ моль} = 1.5 \text{ моль}$

4. Вычислим молярную массу пероксида водорода ($H_2O_2$):

$M(H_2O_2) = 2 \times M(H) + 2 \times M(O) = 2 \times 1 + 2 \times 16 = 34 \text{ г/моль}$

5. Рассчитаем массу чистого пероксида водорода, необходимого для реакции:

$m(H_2O_2) = n(H_2O_2) \times M(H_2O_2) = 1.5 \text{ моль} \times 34 \text{ г/моль} = 51 \text{ г}$

6. Зная массу чистого вещества и его массовую долю в растворе, найдем массу 30%-го раствора (пергидроля):

$m_{р-ра}(H_2O_2) = \frac{m(H_2O_2)}{w(H_2O_2)} = \frac{51 \text{ г}}{0.30} = 170 \text{ г}$

Ответ: масса 30%-ного раствора пероксида водорода равна 170 г.

4-48. Какая масса бертолетовой соли, содержащей 5% примесей, необходима для получения 50,4 л (н.у.) кислорода?

Дано:

$V(O_2) = 50,4$ л

Условия: нормальные (н.у.)

$\omega(\text{примесей}) = 5\%$

Найти:

$m(\text{технической бертолетовой соли}) - ?$

Решение:

1. Составим уравнение реакции термического разложения бертолетовой соли (хлората калия, $KClO_3$). В результате реакции образуются хлорид калия и кислород:

$2KClO_3 \xrightarrow{t, MnO_2} 2KCl + 3O_2 \uparrow$

2. Вычислим количество вещества (моль) кислорода, полученного в ходе реакции. При нормальных условиях (н.у.) молярный объем любого газа составляет $V_m = 22,4$ л/моль.

$n(O_2) = \frac{V(O_2)}{V_m} = \frac{50,4 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 2,25 \text{ моль}$

3. Используя стехиометрические коэффициенты в уравнении реакции, найдем количество вещества чистого хлората калия ($KClO_3$), которое необходимо для получения 2,25 моль кислорода. Согласно уравнению, из 2 моль $KClO_3$ образуется 3 моль $O_2$.

$\frac{n(KClO_3)}{2} = \frac{n(O_2)}{3}$

$n(KClO_3) = \frac{2}{3} \cdot n(O_2) = \frac{2}{3} \cdot 2,25 \text{ моль} = 1,5 \text{ моль}$

4. Рассчитаем молярную массу хлората калия ($KClO_3$):

$M(KClO_3) = Ar(K) + Ar(Cl) + 3 \cdot Ar(O) = 39 + 35,5 + 3 \cdot 16 = 122,5 \text{ г/моль}$

5. Найдем массу чистого хлората калия, необходимого для реакции:

$m_{чист}(KClO_3) = n(KClO_3) \cdot M(KClO_3) = 1,5 \text{ моль} \cdot 122,5 \text{ г/моль} = 183,75 \text{ г}$

6. Исходная бертолетова соль содержит 5% примесей. Это означает, что массовая доля чистого хлората калия в ней составляет:

$\omega(KClO_3) = 100\% - \omega(\text{примесей}) = 100\% - 5\% = 95\% \text{ или } 0,95$

7. Зная массу чистого вещества и его массовую долю в смеси, найдем общую массу технической бертолетовой соли, которую необходимо взять для реакции:

$m(\text{техн. соли}) = \frac{m_{чист}(KClO_3)}{\omega(KClO_3)} = \frac{183,75 \text{ г}}{0,95} \approx 193,42 \text{ г}$

Ответ: для получения 50,4 л кислорода необходима масса бертолетовой соли, содержащей 5% примесей, равная 193,42 г.

4-49. Вычислите массу и объем (н.у.) сернистого газа, который образуется при сгорании серы массой 8 г.

Дано:

$m(S) = 8 \text{ г}$

Найти:

$m(SO_2) - ?$

$V(SO_2) \text{ (н.у.)} - ?$

Решение:

1. Составим уравнение химической реакции горения серы. Сера ($S$) сгорает в кислороде ($O_2$) с образованием сернистого газа, или оксида серы(IV) ($SO_2$):

$S + O_2 \rightarrow SO_2$

Уравнение сбалансировано. Из него видно, что из 1 моль серы образуется 1 моль сернистого газа.

2. Найдем количество вещества (число молей) серы, масса которой дана в условии. Для этого воспользуемся формулой:

$n = \frac{m}{M}$

где $n$ – количество вещества, $m$ – масса, $M$ – молярная масса.

Молярная масса серы $M(S)$ равна ее атомной массе, выраженной в г/моль. По периодической таблице Д.И. Менделеева, $M(S) \approx 32 \text{ г/моль}$.

$n(S) = \frac{8 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0.25 \text{ моль}$

3. По уравнению реакции найдем количество вещества образовавшегося сернистого газа. Согласно уравнению, соотношение количеств веществ серы и сернистого газа составляет 1:1.

$\frac{n(S)}{1} = \frac{n(SO_2)}{1}$

Следовательно, $n(SO_2) = n(S) = 0.25 \text{ моль}$.

4. Теперь мы можем вычислить массу образовавшегося сернистого газа. Сначала найдем его молярную массу $M(SO_2)$:

$M(SO_2) = M(S) + 2 \cdot M(O) = 32 + 2 \cdot 16 = 64 \text{ г/моль}$

Масса сернистого газа будет равна:

$m(SO_2) = n(SO_2) \cdot M(SO_2) = 0.25 \text{ моль} \cdot 64 \text{ г/моль} = 16 \text{ г}$

5. Вычислим объем сернистого газа при нормальных условиях (н.у.). При н.у. (температура 0 °C, давление 1 атм) молярный объем любого идеального газа ($V_m$) равен 22,4 л/моль. Объем газа вычисляется по формуле:

$V = n \cdot V_m$

$V(SO_2) = n(SO_2) \cdot V_m = 0.25 \text{ моль} \cdot 22.4 \text{ л/моль} = 5.6 \text{ л}$

Ответ: масса образовавшегося сернистого газа составляет 16 г, а его объем при нормальных условиях равен 5,6 л.

4-50. Вычислите массу угля, который потребуется для получения 112 л (н.у.) углекислого газа.

Дано:

$V(\text{CO}_2) = 112$ л (н.у.)

Найти:

$m(\text{C})$ — ?

Решение:

1. Для решения задачи будем считать, что уголь состоит из чистого углерода (C). Составим уравнение реакции горения угля в кислороде:

$C + O_2 \rightarrow CO_2$

Согласно уравнению реакции, из 1 моль углерода образуется 1 моль углекислого газа. Следовательно, их количества вещества ($n$) соотносятся как 1:1.

$n(\text{C}) = n(\text{CO}_2)$

2. Найдем количество вещества углекислого газа ($n(\text{CO}_2)$), образовавшегося в ходе реакции. При нормальных условиях (н.у.) молярный объем любого газа ($V_m$) постоянен и равен 22,4 л/моль. Количество вещества можно найти по формуле:

$n = \frac{V}{V_m}$

Подставим известные значения:

$n(\text{CO}_2) = \frac{112 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 5 \text{ моль}$

3. Так как соотношение количеств веществ $n(\text{C}) : n(\text{CO}_2) = 1 : 1$, то количество вещества угля, вступившего в реакцию, также равно 5 моль:

$n(\text{C}) = 5 \text{ моль}$

4. Зная количество вещества угля, вычислим его массу ($m$). Масса связана с количеством вещества через молярную массу ($M$) по формуле:

$m = n \cdot M$

Молярная масса углерода $M(\text{C})$ равна его относительной атомной массе и составляет 12 г/моль.

$m(\text{C}) = 5 \text{ моль} \cdot 12 \text{ г/моль} = 60 \text{ г}$

Ответ: для получения 112 л углекислого газа потребуется 60 г угля.

4-51. Рассчитайте объем (н.у.) кислорода, который был израсходован в реакции окисления порции меди а) массой 128 г, б) объемом $57,6\text{ см}^3$ (плотность меди принять равной $9\text{ г/см}^3$). Для обоих случаев вычислите массу оксида меди(II), который образуется в результате реакции.

Для решения задачи сначала запишем уравнение реакции окисления меди кислородом. При этой реакции образуется оксид меди(II):

$2\text{Cu} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{CuO}$

Нам понадобятся следующие молярные массы и молярный объем газа при нормальных условиях (н.у.):

• Молярная масса меди (Cu): $M(\text{Cu}) \approx 64$ г/моль
• Молярная масса кислорода (O₂): $M(\text{O}_2) = 2 \times 16 = 32$ г/моль
• Молярная масса оксида меди(II) (CuO): $M(\text{CuO}) = 64 + 16 = 80$ г/моль
• Молярный объем газа при н.у.: $V_m = 22.4$ л/моль

а)

Дано:

$m(\text{Cu}) = 128$ г

Перевод в СИ:

$m(\text{Cu}) = 0.128$ кг

Найти:

$V(\text{O}_2)$ — ?

$m(\text{CuO})$ — ?

Решение:

1. Найдем количество вещества (моль) в порции меди массой 128 г:

$n(\text{Cu}) = \frac{m(\text{Cu})}{M(\text{Cu})} = \frac{128 \text{ г}}{64 \text{ г/моль}} = 2$ моль

2. Согласно уравнению реакции $2\text{Cu} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{CuO}$, на 2 моль меди расходуется 1 моль кислорода и образуется 2 моль оксида меди(II). Таким образом:

$n(\text{O}_2) = \frac{1}{2} n(\text{Cu}) = \frac{1}{2} \times 2 \text{ моль} = 1$ моль

$n(\text{CuO}) = n(\text{Cu}) = 2$ моль

3. Рассчитаем объем кислорода, израсходованного в реакции, при нормальных условиях:

$V(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \times V_m = 1 \text{ моль} \times 22.4 \text{ л/моль} = 22.4$ л

4. Рассчитаем массу оксида меди(II), который образуется в результате реакции:

$m(\text{CuO}) = n(\text{CuO}) \times M(\text{CuO}) = 2 \text{ моль} \times 80 \text{ г/моль} = 160$ г

Ответ: в реакции было израсходовано 22,4 л кислорода и образовалось 160 г оксида меди(II).

б)

Дано:

$V(\text{Cu}) = 57.6 \text{ см}^3$

$\rho(\text{Cu}) = 9 \text{ г/см}^3$

Перевод в СИ:

$V(\text{Cu}) = 57.6 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

$\rho(\text{Cu}) = 9000 \text{ кг/м}^3$

Найти:

$V(\text{O}_2)$ — ?

$m(\text{CuO})$ — ?

Решение:

1. Сначала найдем массу порции меди, используя её объем и плотность:

$m(\text{Cu}) = \rho(\text{Cu}) \times V(\text{Cu}) = 9 \text{ г/см}^3 \times 57.6 \text{ см}^3 = 518.4$ г

2. Найдем количество вещества (моль) в этой порции меди:

$n(\text{Cu}) = \frac{m(\text{Cu})}{M(\text{Cu})} = \frac{518.4 \text{ г}}{64 \text{ г/моль}} = 8.1$ моль

3. Согласно уравнению реакции $2\text{Cu} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{CuO}$, определим количество вещества кислорода и оксида меди(II):

$n(\text{O}_2) = \frac{1}{2} n(\text{Cu}) = \frac{1}{2} \times 8.1 \text{ моль} = 4.05$ моль

$n(\text{CuO}) = n(\text{Cu}) = 8.1$ моль

4. Рассчитаем объем кислорода, израсходованного в реакции, при нормальных условиях:

$V(\text{O}_2) = n(\text{O}_2) \times V_m = 4.05 \text{ моль} \times 22.4 \text{ л/моль} = 90.72$ л

5. Рассчитаем массу оксида меди(II), который образуется в результате реакции:

$m(\text{CuO}) = n(\text{CuO}) \times M(\text{CuO}) = 8.1 \text{ моль} \times 80 \text{ г/моль} = 648$ г

Ответ: в реакции было израсходовано 90,72 л кислорода и образовалось 648 г оксида меди(II).