Практическая работа, страница 179 - гдз по алгебре 9 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

Практическая работа

Полагая, что в вашем классе на следующем уроке математики к доске будут вызваны 2 ученика, найдите вероятность того, что это будут:

1) обе девушки;

2) оба юноши;

3) девушка и юноша.

Для решения этой задачи необходимо сделать предположение о составе класса, поскольку эти данные в условии отсутствуют. Предположим, что в классе учится $N=25$ человек, из которых $G=15$ девушек и $B=10$ юношей.

Общее число способов случайным образом выбрать 2 учеников из 25 равно числу сочетаний из $N$ по $k$ ($k=2$), которое вычисляется по формуле $C_N^k = \frac{N!}{k!(N-k)!}$.

Общее число исходов $n$ в нашем случае равно:

$n = C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 300$.

Это общее число всех равновозможных элементарных исходов. Вероятность любого события $A$ будем находить по формуле $P(A) = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов.

1) обе девушки;

Найдем число благоприятных исходов $m_1$ для события, когда оба вызванных ученика — девушки. Это число способов выбрать 2 девушек из 15:

$m_1 = C_{15}^2 = \frac{15!}{2!(15-2)!} = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$.

Теперь вычислим вероятность этого события:

$P_1 = \frac{m_1}{n} = \frac{105}{300} = \frac{21}{60} = \frac{7}{20} = 0.35$.

Ответ: $0.35$

2) оба юноши;

Найдем число благоприятных исходов $m_2$ для события, когда оба вызванных ученика — юноши. Это число способов выбрать 2 юношей из 10:

$m_2 = C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$.

Вероятность этого события равна:

$P_2 = \frac{m_2}{n} = \frac{45}{300} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} = 0.15$.

Ответ: $0.15$

3) девушка и юноша.

Найдем число благоприятных исходов $m_3$ для события, когда вызовут одну девушку и одного юношу. По правилу произведения в комбинаторике, число способов выбрать 1 девушку из 15 и 1 юношу из 10 равно:

$m_3 = C_{15}^1 \times C_{10}^1 = 15 \times 10 = 150$.

Вероятность этого события равна:

$P_3 = \frac{m_3}{n} = \frac{150}{300} = \frac{1}{2} = 0.5$.

Для справки: можно проверить, что сумма вероятностей всех трех возможных несовместных исходов (две девушки, два юноши, девушка и юноша) равна 1: $P_1 + P_2 + P_3 = 0.35 + 0.15 + 0.5 = 1$.

Ответ: $0.5$