Номер 1, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.1 Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 1, страница 10.

Выберите из чисел -1; 0; $\sqrt{17}$; $-\sqrt{16}$; 1,79; $-2\pi$; 86; 120; $-\frac{1}{12}$; $\sqrt{5} - \sqrt{3}$; 0,002:

а) натуральные числа;

б) целые числа;

в) рациональные числа;

г) отрицательные рациональные числа;

д) иррациональные числа;

е) положительные действительные числа.

а) натуральные числа

Натуральные числа — это целые положительные числа, используемые при счёте (1, 2, 3, ...). Из данного списка к ним относятся 86 и 120.

Ответ: 86; 120.

б) целые числа

Целые числа — это множество, включающее натуральные числа, им противоположные отрицательные числа и ноль (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...). Из списка выбираем: $-1$; $0$; $-\sqrt{16}$ (поскольку $\sqrt{16}=4$, то $-\sqrt{16}=-4$); 86; 120.

Ответ: -1; 0; $-\sqrt{16}$; 86; 120.

в) рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное. К ним относятся все целые числа, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби. Из списка выбираем: $-1$; $0$; $-\sqrt{16}$ (так как это $-4$); $1,79$ (так как $1,79 = \frac{179}{100}$); 86; 120; $-\frac{1}{12}$; $0,002$ (так как $0,002 = \frac{2}{1000}$).

Ответ: -1; 0; $-\sqrt{16}$; 1,79; 86; 120; $-\frac{1}{12}$; 0,002.

г) отрицательные рациональные числа

Это рациональные числа, которые меньше нуля. Из множества рациональных чисел, найденных в предыдущем пункте, выбираем отрицательные: $-1$; $-\sqrt{16}$ (то есть $-4$); $-\frac{1}{12}$.

Ответ: -1; $-\sqrt{16}$; $-\frac{1}{12}$.

д) иррациональные числа

Иррациональные числа — это действительные числа, которые не являются рациональными, то есть не могут быть представлены в виде дроби $\frac{m}{n}$. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим. Из списка выбираем: $\sqrt{17}$ (17 не является квадратом целого числа); $-2\pi$ (число $\pi$ иррационально); $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ (разность двух иррациональных чисел, которая в данном случае также иррациональна).

Ответ: $\sqrt{17}$; $-2\pi$; $\sqrt{5} - \sqrt{3}$.

е) положительные действительные числа

Действительные числа включают в себя и рациональные, и иррациональные числа. Положительные действительные числа — это все действительные числа, которые строго больше нуля. Из исходного списка выбираем все положительные числа: $\sqrt{17}$ (корень из положительного числа положителен); $1,79$; 86; 120; $\sqrt{5} - \sqrt{3}$ (поскольку $5 > 3$, то $\sqrt{5} > \sqrt{3}$, и их разность положительна); $0,002$.

Ответ: $\sqrt{17}$; 1,79; 86; 120; $\sqrt{5} - \sqrt{3}$; 0,002.