Номер 8, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.1 Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 8, страница 11.

8 Определите знак числа:

a) $2\sqrt{5} - 3$;

б) $2 - \sqrt{7}$;

в) $3\sqrt{3} - 5$;

г) $4 - 2\sqrt{3}$;

д) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$.

а) Чтобы определить знак числа $2\sqrt{5} - 3$, необходимо сравнить уменьшаемое $2\sqrt{5}$ и вычитаемое $3$. Так как оба числа положительные, мы можем сравнить их квадраты, или, что то же самое, внести множители под знак корня.

Внесем множитель 2 под знак корня: $2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$.

Представим число 3 в виде корня: $3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9}$.

Теперь сравним $\sqrt{20}$ и $\sqrt{9}$. Поскольку $20 > 9$, то и $\sqrt{20} > \sqrt{9}$.

Это означает, что $2\sqrt{5} > 3$. Следовательно, разность $2\sqrt{5} - 3$ положительна.

Ответ: число положительное.

б) Чтобы определить знак числа $2 - \sqrt{7}$, сравним числа $2$ и $\sqrt{7}$.

Представим число 2 в виде корня: $2 = \sqrt{2^2} = \sqrt{4}$.

Теперь сравним $\sqrt{4}$ и $\sqrt{7}$. Так как $4 < 7$, то $\sqrt{4} < \sqrt{7}$.

Это означает, что $2 < \sqrt{7}$. Следовательно, разность $2 - \sqrt{7}$ отрицательна.

Ответ: число отрицательное.

в) Чтобы определить знак числа $3\sqrt{3} - 5$, сравним числа $3\sqrt{3}$ и $5$.

Внесем множитель 3 под знак корня: $3\sqrt{3} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27}$.

Представим число 5 в виде корня: $5 = \sqrt{5^2} = \sqrt{25}$.

Сравниваем $\sqrt{27}$ и $\sqrt{25}$. Поскольку $27 > 25$, то $\sqrt{27} > \sqrt{25}$.

Это означает, что $3\sqrt{3} > 5$. Следовательно, разность $3\sqrt{3} - 5$ положительна.

Ответ: число положительное.

г) Чтобы определить знак числа $4 - 2\sqrt{3}$, сравним числа $4$ и $2\sqrt{3}$.

Представим число 4 в виде корня: $4 = \sqrt{4^2} = \sqrt{16}$.

Внесем множитель 2 под знак корня в выражении $2\sqrt{3}$: $2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.

Сравниваем $\sqrt{16}$ и $\sqrt{12}$. Поскольку $16 > 12$, то $\sqrt{16} > \sqrt{12}$.

Это означает, что $4 > 2\sqrt{3}$. Следовательно, разность $4 - 2\sqrt{3}$ положительна.

Ответ: число положительное.

д) Чтобы определить знак числа $2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$, сравним числа $2\sqrt{3}$ и $3\sqrt{2}$.

Внесем множители под знак корня в обоих выражениях.

$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$.

$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$.

Сравниваем $\sqrt{12}$ и $\sqrt{18}$. Поскольку $12 < 18$, то $\sqrt{12} < \sqrt{18}$.

Это означает, что $2\sqrt{3} < 3\sqrt{2}$. Следовательно, разность $2\sqrt{3} - 3\sqrt{2}$ отрицательна.

Ответ: число отрицательное.