Номер 15, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.2 «Универсальное имя» действительных чисел. Глава 1. Неравенства - номер 15, страница 14.

15 Как начинается бесконечная десятичная дробь, представляющая данное число? (Приведите четыре знака после запятой; воспользуйтесь калькулятором.)

a) $ \frac{11}{12} $; $ \frac{34}{23} $; $ \frac{5}{11} $; $ \frac{4}{15} $;

б) $ \sqrt{137} $; $ \sqrt{22,5} $; $ \sqrt{0,5} $; $ \sqrt{243} $;

в) $ 2\pi $; $ 3\pi $; $ \frac{\pi}{2} $; $ \frac{\pi}{4} $.

а)

Для того чтобы найти, как начинается бесконечная десятичная дробь для каждого числа, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель с помощью калькулятора. Результат записываем, оставляя четыре знака после запятой.

• $ \frac{11}{12} = 11 \div 12 = 0,91666... \approx 0,9166 $

• $ \frac{34}{23} = 34 \div 23 = 1,47826... \approx 1,4782 $

• $ \frac{5}{11} = 5 \div 11 = 0,454545... \approx 0,4545 $

• $ \frac{4}{15} = 4 \div 15 = 0,26666... \approx 0,2666 $

Ответ: $0,9166$; $1,4782$; $0,4545$; $0,2666$.

б)

Для нахождения приближенных значений квадратных корней воспользуемся калькулятором. Результат также запишем с четырьмя знаками после запятой, отбросив последующие цифры.

• $ \sqrt{137} \approx 11,704699... \approx 11,7046 $

• $ \sqrt{22,5} \approx 4,743416... \approx 4,7434 $

• $ \sqrt{0,5} \approx 0,707106... \approx 0,7071 $

• $ \sqrt{243} \approx 15,588457... \approx 15,5884 $

Ответ: $11,7046$; $4,7434$; $0,7071$; $15,5884$.

в)

Для вычислений используем приближенное значение числа $\pi$ (пи), которое является иррациональным числом $\pi \approx 3,14159265...$. Выполним требуемые арифметические действия на калькуляторе.

• $ 2\pi = 2 \cdot \pi \approx 6,283185... \approx 6,2831 $

• $ 3\pi = 3 \cdot \pi \approx 9,424777... \approx 9,4247 $

• $ \frac{\pi}{2} = \pi \div 2 \approx 1,570796... \approx 1,5707 $

• $ \frac{\pi}{4} = \pi \div 4 \approx 0,785398... \approx 0,7853 $

Ответ: $6,2831$; $9,4247$; $1,5707$; $0,7853$.