Номер 16, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.2 «Универсальное имя» действительных чисел. Глава 1. Неравенства - номер 16, страница 14.

16 Представьте бесконечной десятичной дробью все правильные дроби со знаменателем 9. Какую закономерность вы заметили?

Представьте бесконечной десятичной дробью все правильные дроби со знаменателем 9.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. В данном случае знаменатель равен 9, значит, числителями будут целые числа от 1 до 8. Переведем каждую такую дробь в бесконечную десятичную дробь путем деления числителя на знаменатель.

• $\frac{1}{9} = 1 \div 9 = 0.111... = 0.(1)$
• $\frac{2}{9} = 2 \div 9 = 0.222... = 0.(2)$
• $\frac{3}{9} = 3 \div 9 = 0.333... = 0.(3)$
• $\frac{4}{9} = 4 \div 9 = 0.444... = 0.(4)$
• $\frac{5}{9} = 5 \div 9 = 0.555... = 0.(5)$
• $\frac{6}{9} = 6 \div 9 = 0.666... = 0.(6)$
• $\frac{7}{9} = 7 \div 9 = 0.777... = 0.(7)$
• $\frac{8}{9} = 8 \div 9 = 0.888... = 0.(8)$

Ответ: $\frac{1}{9}=0.(1)$; $\frac{2}{9}=0.(2)$; $\frac{3}{9}=0.(3)$; $\frac{4}{9}=0.(4)$; $\frac{5}{9}=0.(5)$; $\frac{6}{9}=0.(6)$; $\frac{7}{9}=0.(7)$; $\frac{8}{9}=0.(8)$.

Какую закономерность вы заметили?

При представлении правильной дроби со знаменателем 9 в виде бесконечной десятичной дроби получается чистая периодическая дробь. Цифра, стоящая в периоде этой дроби, всегда равна числителю исходной дроби.

Эту закономерность можно записать в виде формулы: $\frac{n}{9} = 0.(n)$, где $n$ — любое целое число от 1 до 8.

Ответ: При переводе правильной дроби с числителем $n$ и знаменателем 9 в десятичную дробь получается периодическая дробь, у которой цифра в периоде равна числителю $n$.