Номер 21, страница 14 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.2 «Универсальное имя» действительных чисел. Глава 1. Неравенства - номер 21, страница 14.

21 Запишите какую-нибудь правильную обыкновенную дробь, которая не обращается в конечную десятичную дробь. Выполните для неё такое же задание, как в упражнении 20.

Для выполнения задания нужно выбрать правильную обыкновенную дробь, которая не преобразуется в конечную десятичную.

Правильная дробь — это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Несократимая обыкновенная дробь преобразуется в бесконечную периодическую десятичную дробь, если её знаменатель содержит простые множители, отличные от 2 и 5.

Выберем дробь $ \frac{2}{3} $.

• Это правильная дробь, так как $2 < 3$.
• Она несократимая.
• Её знаменатель равен 3. Это простое число, отличное от 2 и 5.

Следовательно, дробь $ \frac{2}{3} $ удовлетворяет условию задачи.

Теперь выполним для неё задания, которые обычно подразумеваются при работе с преобразованием дробей (аналогично условному упражнению 20).

а) Преобразовать дробь $ \frac{2}{3} $ в десятичную.

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, необходимо разделить её числитель на знаменатель. Разделим 2 на 3:

$2 \div 3 = 0.666...$

При делении мы получаем бесконечно повторяющуюся цифру 6. Это бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом 6.

Ответ: $ \frac{2}{3} = 0.(6) $.

б) Найти десятичное приближение дроби $ \frac{2}{3} $ с недостатком до сотых.

Десятичное представление дроби $ \frac{2}{3} $ — это $0.6666...$. Разряд сотых — это вторая цифра после запятой. Чтобы найти приближение с недостатком до сотых, нужно оставить первые две цифры после запятой, отбросив все последующие.

$0.66 < 0.6666...$

Ответ: Десятичное приближение дроби $ \frac{2}{3} $ с недостатком до сотых равно $0.66$.

в) Найти десятичное приближение дроби $ \frac{2}{3} $ с избытком до сотых.

Чтобы найти приближение с избытком до сотых, нужно к приближению с недостатком ($0.66$) прибавить единицу младшего разряда (одну сотую, то есть $0.01$).

$0.66 + 0.01 = 0.67$

Это значение больше исходной дроби: $0.67 > 0.6666...$. Таким образом, значение дроби $ \frac{2}{3} $ заключено между её приближениями с недостатком и с избытком: $0.66 < \frac{2}{3} < 0.67$.

Ответ: Десятичное приближение дроби $ \frac{2}{3} $ с избытком до сотых равно $0.67$.

г) Округлить дробь $ \frac{2}{3} $ до сотых.

Чтобы округлить дробь $ \frac{2}{3} = 0.6666...$ до сотых, нужно посмотреть на цифру, следующую за разрядом сотых, то есть на третью цифру после запятой.

Третья цифра — 6. Согласно правилам округления, если следующая за округляемым разрядом цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то цифру в округляемом разряде нужно увеличить на единицу.

Цифра в разряде сотых у нас 6, следующая за ней тоже 6. Значит, мы увеличиваем цифру в разряде сотых на 1: $6 + 1 = 7$.

Ответ: $ \frac{2}{3} \approx 0.67 $.