Номер 25, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.2 «Универсальное имя» действительных чисел. Глава 1. Неравенства - номер 25, страница 15.

б) $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$, $\frac{2}{3}$ (рис. 1.6, б).

25

На координатной прямой (рис. 1.7) точками A, B, C и D отмечены числа $\frac{4}{9}$, 0,409; -0,409; -0,4905. Определите координаты каждой точки.

Рис. 1.7

Для того чтобы определить координаты каждой точки, необходимо сравнить данные числа и сопоставить их с расположением точек на координатной прямой. Из рисунка видно, что точки A и B соответствуют отрицательным числам, а точки C и D — положительным, так как они расположены слева и справа от нуля соответственно.

Сначала сравним положительные числа: $\frac{4}{9}$ и $0,409$. Точки C и D расположены правее нуля, причем C левее D, что означает, что координата точки C меньше координаты точки D. Для сравнения чисел, представим обыкновенную дробь $\frac{4}{9}$ в виде десятичной: $\frac{4}{9} = 4 \div 9 = 0,444...$ Сравнивая $0,444...$ и $0,409$, видим, что $0,444... > 0,409$. Следовательно, меньшее число $0,409$ соответствует точке C, а большее число $\frac{4}{9}$ — точке D.

Теперь сравним отрицательные числа: $-0,409$ и $-0,4905$. Точки A и B расположены левее нуля, причем A левее B, что означает, что координата точки A меньше координаты точки B. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Сравним их модули: $|-0,409| = 0,409$ и $|-0,4905| = 0,4905$. Так как $0,4905 > 0,409$, то $-0,4905 < -0,409$. Следовательно, меньшее число $-0,4905$ соответствует точке A, а большее число $-0,409$ — точке B.

Исходя из проведенного анализа, определим координаты каждой точки.

A
Точке A, как самой левой на координатной прямой, соответствует наименьшее из всех чисел.
Ответ: $-0,4905$

B
Точке B соответствует большее из двух отрицательных чисел.
Ответ: $-0,409$

C
Точке C соответствует меньшее из двух положительных чисел.
Ответ: $0,409$

D
Точке D, как самой правой на координатной прямой, соответствует наибольшее из всех чисел.
Ответ: $\frac{4}{9}$