Номер 26, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.2 «Универсальное имя» действительных чисел. Глава 1. Неравенства - номер 26, страница 15.

26 Найдите наименьшее из следующих чисел:

а) $0,7; \frac{7}{9}; \frac{9}{7}; \frac{4}{5};$

б) $0,8; \frac{8}{9}; \frac{9}{8}; \frac{3}{5}.$

а)

Чтобы найти наименьшее из чисел $0,7$; $\frac{7}{9}$; $\frac{9}{7}$; $\frac{4}{5}$, необходимо сравнить их. Наиболее удобный способ для этого — представить все числа в виде десятичных дробей.

1. Число $0,7$ уже является десятичной дробью.

2. Переведем обыкновенную дробь $\frac{7}{9}$ в десятичную путем деления числителя на знаменатель: $7 \div 9 = 0,777... = 0,(7)$.

3. Дробь $\frac{9}{7}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя. Это означает, что ее значение больше 1. $9 \div 7 \approx 1,286$. Поскольку остальные числа меньше 1, это число не может быть наименьшим.

4. Переведем обыкновенную дробь $\frac{4}{5}$ в десятичную: $4 \div 5 = 0,8$.

Теперь сравним полученные десятичные значения: $0,7$; $0,777...$; $\approx 1,286$; $0,8$.

Сравнивая числа, которые меньше 1, получаем неравенство: $0,7 < 0,777... < 0,8$.

Следовательно, наименьшее число из предложенного набора — это $0,7$.

Ответ: $0,7$.

б)

Чтобы найти наименьшее из чисел $0,8$; $\frac{8}{9}$; $\frac{9}{8}$; $\frac{3}{5}$, мы также приведем их к виду десятичных дробей для удобства сравнения.

1. Число $0,8$ уже представлено в виде десятичной дроби.

2. Преобразуем дробь $\frac{8}{9}$ в десятичную: $8 \div 9 = 0,888... = 0,(8)$.

3. Дробь $\frac{9}{8}$ является неправильной и ее значение больше 1: $9 \div 8 = 1,125$. Это число заведомо не является наименьшим в данном наборе, так как остальные числа меньше 1.

4. Преобразуем дробь $\frac{3}{5}$ в десятичную: $3 \div 5 = 0,6$.

Теперь сравним полученные десятичные дроби: $0,8$; $0,888...$; $1,125$; $0,6$.

Сравнивая эти числа, легко определить, что наименьшим является $0,6$.

Расположим числа в порядке возрастания, чтобы наглядно увидеть результат: $0,6 < 0,8 < 0,888... < 1,125$.

Таким образом, наименьшее число — это $0,6$, что соответствует дроби $\frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$.