Номер 22, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.2 «Универсальное имя» действительных чисел. Глава 1. Неравенства - номер 22, страница 15.

22 Принадлежит ли отрезку [1,57; 1,58] число:

а) 1,570001;

б) 1,5801;

в) $1\frac{4}{7}$;

г) $\sqrt{3}$;

д) $\sqrt{2,5}$;

е) $\sqrt{2,48}$;

ж) $\frac{\pi}{2}$?

Чтобы определить, принадлежит ли число $x$ отрезку $[1,57; 1,58]$, необходимо проверить выполнение двойного неравенства: $1,57 \le x \le 1,58$.

а) 1,570001

Сравниваем число 1,570001 с границами отрезка. Так как $1,57 < 1,570001$ и $1,570001 < 1,58$, двойное неравенство $1,57 \le 1,570001 \le 1,58$ выполняется. Следовательно, число принадлежит отрезку.
Ответ: Да, принадлежит.

б) 1,5801

Сравниваем число 1,5801 с границами отрезка. Так как $1,5801 > 1,58$, правая часть двойного неравенства $x \le 1,58$ не выполняется. Следовательно, число не принадлежит отрезку.
Ответ: Нет, не принадлежит.

в) $1\frac{4}{7}$

Переведем смешанную дробь в десятичную. $1\frac{4}{7} = 1 + \frac{4}{7}$. Вычислим значение дроби: $\frac{4}{7} \approx 0,571428...$. Таким образом, $1\frac{4}{7} \approx 1,571428...$. Проверяем неравенство: $1,57 \le 1,571428... \le 1,58$. Оно выполняется. Следовательно, число принадлежит отрезку.
Ответ: Да, принадлежит.

г) $\sqrt{3}$

Приблизительное значение корня $\sqrt{3} \approx 1,732$. Так как $1,732 > 1,58$, число $\sqrt{3}$ больше правой границы отрезка и, следовательно, не принадлежит ему.
Ответ: Нет, не принадлежит.

д) $\sqrt{2,5}$

Чтобы проверить, принадлежит ли $\sqrt{2,5}$ отрезку, возведем в квадрат части неравенства $1,57 \le \sqrt{2,5} \le 1,58$. Получим $1,57^2 \le 2,5 \le 1,58^2$. Вычислим квадраты границ: $1,57^2 = 2,4649$ и $1,58^2 = 2,4964$. Проверяем неравенство: $2,4649 \le 2,5 \le 2,4964$. Оно неверно, так как $2,5 > 2,4964$. Следовательно, $\sqrt{2,5} > 1,58$, и число не принадлежит отрезку.
Ответ: Нет, не принадлежит.

e) $\sqrt{2,48}$

Аналогично предыдущему пункту, проверяем неравенство $1,57^2 \le 2,48 \le 1,58^2$. Используя ранее вычисленные значения, получаем $2,4649 \le 2,48 \le 2,4964$. Это двойное неравенство верно, так как $2,4649 < 2,48$ и $2,48 < 2,4964$. Следовательно, число $\sqrt{2,48}$ принадлежит отрезку.
Ответ: Да, принадлежит.

ж) $\frac{\pi}{2}$

Используем приближенное значение числа $\pi \approx 3,14159$. Тогда $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14159}{2} \approx 1,570795$. Проверяем, выполняется ли неравенство $1,57 \le 1,570795 \le 1,58$. Оно выполняется, так как $1,57 < 1,570795$ и $1,570795 < 1,58$. Следовательно, число принадлежит отрезку.
Ответ: Да, принадлежит.