Номер 24, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.2 «Универсальное имя» действительных чисел. Глава 1. Неравенства - номер 24, страница 15.

0,5 и 0,494949...;

3) $1\frac{1}{7}$ и $\sqrt{3}$.

24

Определите, какое число соответствует точке А и какое — точке B, если этими точками отмечены два из следующих чисел:

a) 1,5; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$; $\sqrt{10}$ (рис. 1.6, a);

б) $\frac{\pi}{2}$; $\frac{2\pi}{3}$; $\frac{3}{2}$; $\frac{2}{3}$ (рис. 1.6, б).

Puc. 1.6

A B

C D

В задаче требуется определить, какие из предложенных чисел соответствуют точкам А и В, отмеченным на числовой прямой. Задача разделена на два пункта: а) и б). Каждому пункту соответствует свой набор чисел и, предположительно, свой рисунок.

а)

Для решения этого пункта необходимо изображение «рис. 1.6, а», на котором показано расположение точек A и B для набора чисел $1,5$; $\sqrt{3}$; $\sqrt{5}$; $\sqrt{10}$. Предоставленное изображение с числовой прямой относится к пункту «б», о чем свидетельствует пометка «б» в кружке рядом с рисунком.

Проанализируем числа, предложенные в пункте «а»:

• $1,5$
• $\sqrt{3} \approx 1,732$
• $\sqrt{5} \approx 2,236$
• $\sqrt{10} \approx 3,162$

Все эти числа больше 1. На предоставленном рисунке для пункта «б» точка A находится в интервале $(0, 1)$, поэтому данный рисунок не может быть использован для решения пункта «а». Без соответствующего изображения «рис. 1.6, а» однозначно определить, какие из чисел соответствуют точкам A и B, невозможно.

Ответ: Решение невозможно без изображения «рис. 1.6, а».

б)

Рассмотрим числовую прямую, показанную на рисунке (рис. 1.6, б), и предложенный набор чисел: $\frac{\pi}{2}$; $\frac{2\pi}{3}$; $\frac{3}{2}$; $\frac{2}{3}$.

Сначала определим примерное расположение точек А и В по рисунку:

• Точка А расположена на интервале $(0, 1)$. Визуально она находится правее середины отрезка $[0, 1]$, то есть координата точки А больше 0,5.
• Точка В расположена на интервале $(2, 3)$. Визуально она находится очень близко к числу 2, то есть ее координата лишь немного больше 2.

Теперь оценим значения предложенных чисел, используя приближение $\pi \approx 3,14$:

1. $\frac{2}{3} = 0,666... = 0.\overline{6}$. Это число находится в интервале $(0, 1)$ и больше 0,5. Оно хорошо подходит для точки А.
2. $\frac{3}{2} = 1,5$. Это число находится в интервале $(1, 2)$. В этом интервале нет ни точки А, ни точки В.
3. $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57$. Это число также находится в интервале $(1, 2)$, где нет отмеченных точек.
4. $\frac{2\pi}{3} \approx \frac{2 \times 3,14}{3} = \frac{6,28}{3} \approx 2,093$. Это число находится в интервале $(2, 3)$ и близко к 2. Оно хорошо подходит для точки B.

Сопоставляя значения чисел с расположением точек, мы приходим к выводу, что точка А соответствует числу $\frac{2}{3}$, а точка В — числу $\frac{2\pi}{3}$.

Ответ: A — это $\frac{2}{3}$, B — это $\frac{2\pi}{3}$.