Номер 30, страница 15 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.2 «Универсальное имя» действительных чисел. Глава 1. Неравенства - номер 30, страница 15.

30 Приведите примеры, показывающие, что сумма, разность, произведение и частное двух иррациональных чисел могут быть как иррациональным, так и рациональным числом.

Сумма

Сумма двух иррациональных чисел может быть иррациональным числом. Например, сумма иррациональных чисел $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$ равна $\sqrt{2} + \sqrt{3}$, что является иррациональным числом.
В то же время, сумма может быть и рациональным числом. Например, сумма иррациональных чисел $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$ равна $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$, что является рациональным числом.

Ответ: Примеры для суммы: иррациональный результат $\sqrt{2} + \sqrt{3}$ и рациональный результат $\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0$.

Разность

Разность двух иррациональных чисел может быть иррациональным числом. Например, разность иррациональных чисел $2\sqrt{5}$ и $\sqrt{5}$ равна $2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$, что является иррациональным числом.
Однако, разность может быть и рациональным числом. Например, разность двух одинаковых иррациональных чисел $\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ равна $\sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$, что является рациональным числом.

Ответ: Примеры для разности: иррациональный результат $2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}$ и рациональный результат $\sqrt{3} - \sqrt{3} = 0$.

Произведение

Произведение двух иррациональных чисел может быть иррациональным числом. Например, произведение иррациональных чисел $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$ равно $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$, что является иррациональным числом.
С другой стороны, произведение может быть рациональным. Например, произведение иррационального числа $\sqrt{7}$ на само себя равно $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$, что является рациональным числом.

Ответ: Примеры для произведения: иррациональный результат $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}$ и рациональный результат $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$.

Частное

Частное двух иррациональных чисел может быть иррациональным числом. Например, частное от деления иррациональных чисел $\sqrt{10}$ на $\sqrt{2}$ равно $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{5}$, что является иррациональным числом.
При этом частное может быть и рациональным. Например, частное от деления иррациональных чисел $3\sqrt{2}$ на $\sqrt{2}$ равно $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3$, что является рациональным числом.

Ответ: Примеры для частного: иррациональный результат $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{5}$ и рациональный результат $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 3$.