Номер 37, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 37, страница 18.

37 Известно, что $a > b$. Какое неравенство получится, если к обеим его частям прибавить 8; -25; $b + c$; $-b$; вычесть из его обеих частей эти же числа?

Для решения данной задачи используется основное свойство числовых неравенств: если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число (или из обеих частей вычесть одно и то же число), то знак неравенства не изменится. Исходное неравенство: $a > b$.

прибавить 8

Прибавим число 8 к обеим частям неравенства $a > b$. Знак неравенства сохранится.

$a + 8 > b + 8$

Ответ: $a + 8 > b + 8$.

прибавить -25

Прибавим число -25 к обеим частям неравенства. Это действие равносильно вычитанию 25.

$a + (-25) > b + (-25)$

$a - 25 > b - 25$

Ответ: $a - 25 > b - 25$.

прибавить b + c

Прибавим выражение $b + c$ к обеим частям неравенства.

$a + (b + c) > b + (b + c)$

Упростим правую часть неравенства: $a + b + c > 2b + c$.

Ответ: $a + b + c > 2b + c$.

прибавить -b

Прибавим выражение $-b$ к обеим частям неравенства.

$a + (-b) > b + (-b)$

Упростим неравенство: $a - b > 0$.

Ответ: $a - b > 0$.

вычесть 8

Вычтем число 8 из обеих частей неравенства $a > b$.

$a - 8 > b - 8$

Ответ: $a - 8 > b - 8$.

вычесть -25

Вычтем число -25 из обеих частей. Это действие равносильно прибавлению 25.

$a - (-25) > b - (-25)$

$a + 25 > b + 25$

Ответ: $a + 25 > b + 25$.

вычесть b + c

Вычтем выражение $b + c$ из обеих частей неравенства.

$a - (b + c) > b - (b + c)$

Упростим неравенство, раскрыв скобки: $a - b - c > b - b - c$, что дает $a - b - c > -c$.

Ответ: $a - b - c > -c$.

вычесть -b

Вычтем выражение $-b$ из обеих частей неравенства. Это действие равносильно прибавлению $b$.

$a - (-b) > b - (-b)$

Упростим неравенство: $a + b > 2b$.

Ответ: $a + b > 2b$.