Номер 40, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 40, страница 18.

40 Известно, что $a < b$. Запишите верное неравенство, которое получится, если обе части этого неравенства:

a) умножить на 30; на -1; на $\frac{1}{3}$;

б) разделить на 5; на -1; на 0,5.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойства числовых неравенств. Основное правило, которое мы будем применять, заключается в следующем:

• При умножении или делении обеих частей верного неравенства на одно и то же положительное число, знак неравенства не меняется.
• При умножении или делении обеих частей верного неравенства на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (например, $<$ на $>$ и наоборот).

Исходное неравенство: $a < b$.

а) умножить на 30; на -1; на $\frac{1}{3}$

1. Умножим обе части неравенства $a < b$ на 30.
Так как 30 — положительное число ($30 > 0$), знак неравенства не меняется. Получаем: $a \cdot 30 < b \cdot 30$.
Ответ: $30a < 30b$.

2. Умножим обе части неравенства $a < b$ на -1.
Так как -1 — отрицательное число ($-1 < 0$), знак неравенства меняется на противоположный (с $<$ на $>$). Получаем: $a \cdot (-1) > b \cdot (-1)$.
Ответ: $-a > -b$.

3. Умножим обе части неравенства $a < b$ на $\frac{1}{3}$.
Так как $\frac{1}{3}$ — положительное число ($\frac{1}{3} > 0$), знак неравенства не меняется. Получаем: $a \cdot \frac{1}{3} < b \cdot \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$.

б) разделить на 5; на -1; на 0,5

1. Разделим обе части неравенства $a < b$ на 5.
Деление на 5 эквивалентно умножению на $\frac{1}{5}$. Так как 5 — положительное число ($5 > 0$), знак неравенства не меняется. Получаем: $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$.
Ответ: $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$.

2. Разделим обе части неравенства $a < b$ на -1.
Деление на -1 эквивалентно умножению на -1. Так как -1 — отрицательное число ($-1 < 0$), знак неравенства меняется на противоположный (с $<$ на $>$). Получаем: $\frac{a}{-1} > \frac{b}{-1}$.
Ответ: $-a > -b$.

3. Разделим обе части неравенства $a < b$ на 0,5.
Так как 0,5 — положительное число ($0,5 > 0$), знак неравенства не меняется. Получаем: $\frac{a}{0,5} < \frac{b}{0,5}$.
Ответ: $\frac{a}{0,5} < \frac{b}{0,5}$.