Номер 47, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 47, страница 19.

47 Пятитомную энциклопедию и десятитомное собрание сочинений хотят разместить на книжной полке длиной 80 см. Возможно ли это, если толщина тома энциклопедии $a$ см и толщина тома собрания сочинений $b$ см находятся в границах: $6,5 < a < 7,4$; $2,9 < b < 4,3$?

Для ответа на вопрос необходимо оценить общую толщину всех книг и сравнить ее с длиной полки.

У нас есть 5 томов энциклопедии и 10 томов собрания сочинений.

1. Найдем диапазон общей толщины томов энциклопедии.
Толщина одного тома энциклопедии, обозначенная как $a$, находится в границах: $6,5 \text{ см} < a < 7,4 \text{ см}$.
Поскольку томов 5, общая их толщина $5a$ будет находиться в границах, полученных умножением каждой части неравенства на 5:
$5 \cdot 6,5 < 5a < 5 \cdot 7,4$
$32,5 < 5a < 37$
Таким образом, общая толщина пяти томов энциклопедии больше 32,5 см, но меньше 37 см.

2. Найдем диапазон общей толщины томов собрания сочинений.
Толщина одного тома собрания сочинений, обозначенная как $b$, находится в границах: $2,9 \text{ см} < b < 4,3 \text{ см}$.
Поскольку томов 10, общая их толщина $10b$ будет находиться в границах, полученных умножением каждой части неравенства на 10:
$10 \cdot 2,9 < 10b < 10 \cdot 4,3$
$29 < 10b < 43$
Таким образом, общая толщина десяти томов собрания сочинений больше 29 см, но меньше 43 см.

3. Найдем диапазон общей толщины всех книг.
Общая толщина всех книг $L$ равна сумме толщин томов энциклопедии и собрания сочинений: $L = 5a + 10b$.
Чтобы найти диапазон для $L$, сложим почленно полученные неравенства:
$32,5 < 5a < 37$
$29 < 10b < 43$
Складываем левые части с левыми, а правые с правыми:
$32,5 + 29 < 5a + 10b < 37 + 43$
$61,5 < L < 80$

Результат показывает, что общая толщина всех книг $L$ строго больше 61,5 см и строго меньше 80 см.

Длина книжной полки равна 80 см. Поскольку максимальная возможная общая толщина всех книг меньше 80 см, они гарантированно поместятся на полке. Следовательно, это возможно.

Ответ: да, возможно.