Номер 48, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 48, страница 19.

48 Оцените площадь и периметр прямоугольного треугольника с катетами $\sqrt{3}$ см и $\sqrt{2}$ см. (Ответ дайте в десятичных дробях с одним знаком после запятой.)

Оценка площади

Площадь прямоугольного треугольника $S$ с катетами $a$ и $b$ вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ab$.

Даны катеты $a = \sqrt{3}$ см и $b = \sqrt{2}$ см. Подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ см².

Для оценки значения площади необходимо вычислить приближенное значение $\sqrt{6}$.

$\sqrt{6} \approx 2,449...$

Теперь вычислим площадь:

$S \approx \frac{2,449...}{2} \approx 1,224...$ см².

Согласно условию, ответ требуется дать в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой. Округляем полученное значение:

$S \approx 1,2$ см².

Ответ: 1,2 см².

Оценка периметра

Периметр треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон: $P = a + b + c$, где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

Найдем длину гипотенузы $c$ с помощью теоремы Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$.

$c^2 = (\sqrt{3})^2 + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2 = 5$

Отсюда, $c = \sqrt{5}$ см.

Теперь можем найти периметр:

$P = \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{5}$ см.

Для оценки значения периметра используем приближенные значения корней:

$\sqrt{3} \approx 1,732...$
$\sqrt{2} \approx 1,414...$
$\sqrt{5} \approx 2,236...$

Сложим эти значения:

$P \approx 1,732... + 1,414... + 2,236... \approx 5,382...$ см.

Округляем результат до одного знака после запятой:

$P \approx 5,4$ см.

Ответ: 5,4 см.