Номер 44, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 44, страница 19.

44 Не вычисляя значения суммы, сравните:

а) $0,7541 + 0,521$ и 1;

б) $299 + 268 + 371$ и 1000;

в) $0,2501 + 0,252 + 0,26 + 0,25$ и 1.

Образец. Сравним $2,38 + 2,39 + 2,46 + 2,5$ и 10:

$2,38 + 2,39 + 2,46 + 2,5 < 2,5 + 2,5 + 2,5 + 2,5 = 10.$

Значит, $2,38 + 2,39 + 2,46 + 2,5 < 10.$

а) Чтобы сравнить сумму $0,7541 + 0,521$ и $1$, не вычисляя точного значения, мы можем оценить слагаемые. Мы видим, что каждое из слагаемых больше, чем $0,5$.
Так как $0,7541 > 0,5$ и $0,521 > 0,5$, то их сумма будет больше, чем сумма $0,5 + 0,5$.
$0,7541 + 0,521 > 0,5 + 0,5 = 1$.
Следовательно, данная сумма больше $1$.
Ответ: $0,7541 + 0,521 > 1$.

б) Чтобы сравнить сумму $299 + 268 + 371$ и $1000$, используем метод оценки сверху. Заменим каждое слагаемое на ближайшее большее "круглое" число.
Замечаем, что:
$299 < 300$
$268 < 300$
$371 < 400$
Теперь сложим правые части этих неравенств:
$299 + 268 + 371 < 300 + 300 + 400$.
Сумма в правой части равна $1000$.
Таким образом, $299 + 268 + 371 < 1000$.
Ответ: $299 + 268 + 371 < 1000$.

в) Сравним сумму $0,2501 + 0,252 + 0,26 + 0,25$ с числом $1$. В данном случае удобно использовать оценку снизу. Заметим, что $1 = 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25$. Сравним каждое слагаемое с числом $0,25$.
$0,2501 > 0,25$
$0,252 > 0,25$
$0,26 > 0,25$
$0,25 = 0,25$
Складывая левые и правые части, получаем:
$0,2501 + 0,252 + 0,26 + 0,25 > 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25$.
Сумма в правой части равна $1$.
Поскольку три из четырех слагаемых в левой части строго больше $0,25$, то и вся сумма будет строго больше $1$.
Ответ: $0,2501 + 0,252 + 0,26 + 0,25 > 1$.