Номер 41, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 41, страница 19.

41 Известно, что $\frac{5}{6}a < \frac{5}{6}b$. Верно ли неравенство:

а) $5a < 5b;$

б) $a > b;$

в) $-a < -b;$

г) $-2a > -2b;$

д) $\frac{6}{5}a > \frac{6}{5}b;$

е) $3 - a > 3 - b?$

Дано неравенство $\frac{5}{6}a < \frac{5}{6}b$. Чтобы с ним было удобнее работать, упростим его. Умножим обе части неравенства на положительное число $\frac{6}{5}$. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется:

$(\frac{5}{6}a) \cdot \frac{6}{5} < (\frac{5}{6}b) \cdot \frac{6}{5}$

$a < b$

Теперь, основываясь на верном неравенстве $a < b$, проверим каждое из предложенных утверждений.

а) $5a < 5b$

Умножим обе части неравенства $a < b$ на положительное число 5. Знак неравенства сохранится.

$a \cdot 5 < b \cdot 5$

$5a < 5b$

Следовательно, данное неравенство верно.

Ответ: верно.

б) $a > b$

Из исходного неравенства мы получили, что $a < b$. Неравенство $a > b$ противоречит этому выводу.

Следовательно, данное неравенство неверно.

Ответ: неверно.

в) $-a < -b$

Умножим обе части неравенства $a < b$ на отрицательное число -1. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$a \cdot (-1) > b \cdot (-1)$

$-a > -b$

Предложенное неравенство $-a < -b$ не соответствует полученному результату.

Следовательно, данное неравенство неверно.

Ответ: неверно.

г) $-2a > -2b$

Умножим обе части неравенства $a < b$ на отрицательное число -2. Знак неравенства изменится на противоположный.

$a \cdot (-2) > b \cdot (-2)$

$-2a > -2b$

Полученное неравенство совпадает с данным.

Следовательно, данное неравенство верно.

Ответ: верно.

д) $\frac{6}{5}a > \frac{6}{5}b$

Умножим обе части неравенства $a < b$ на положительное число $\frac{6}{5}$. Знак неравенства не изменится.

$a \cdot \frac{6}{5} < b \cdot \frac{6}{5}$

$\frac{6}{5}a < \frac{6}{5}b$

Предложенное неравенство $\frac{6}{5}a > \frac{6}{5}b$ не соответствует полученному результату.

Следовательно, данное неравенство неверно.

Ответ: неверно.

е) $3 - a > 3 - b$

Начнем с верного неравенства $a < b$. Сначала умножим обе части на -1, что приведет к изменению знака неравенства:

$-a > -b$

Теперь прибавим к обеим частям число 3. Прибавление числа не меняет знак неравенства.

$3 - a > 3 - b$

Полученное неравенство совпадает с данным.

Следовательно, данное неравенство верно.

Ответ: верно.