Номер 45, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 45, страница 19.

45 Оцените площадь и периметр треугольника и параллелограмма, изображённых на рисунке, если известны границы сторон и одной из высот в каждой фигуре:

a) $4 < a < 5$

$3 < b < 4$

$4 < c < 5$

$2 < h < 3$

б) $10 < a < 11$

$5 < b < 6$

$3 < h < 4$

а

Для нахождения оценки периметра и площади треугольника воспользуемся заданными границами для его сторон и высоты.

Оценка периметра (P):

Периметр треугольника вычисляется по формуле $P = a + b + c$. Чтобы найти границы для периметра, нужно сложить почленно данные неравенства для сторон $a, b$ и $c$.

Даны неравенства:
$4 < a < 5$
$3 < b < 4$
$4 < c < 5$

Сложим левые и правые части неравенств:
$4 + 3 + 4 < a + b + c < 5 + 4 + 5$
$11 < P < 14$

Оценка площади (S):

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}ch$, где $c$ – основание, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию. Для оценки площади используем неравенства для $c$ и $h$.

Даны неравенства:
$4 < c < 5$
$2 < h < 3$

Перемножим почленно левые и правые части этих неравенств:
$4 \cdot 2 < c \cdot h < 5 \cdot 3$
$8 < ch < 15$

Теперь умножим все части полученного двойного неравенства на $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2} \cdot 8 < \frac{1}{2}ch < \frac{1}{2} \cdot 15$
$4 < S < 7.5$

Ответ: оценка для периметра $11 < P < 14$; оценка для площади $4 < S < 7.5$.

б

Для нахождения оценки периметра и площади параллелограмма воспользуемся заданными границами для его сторон и высоты.

Оценка периметра (P):

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Сначала найдем границы для суммы сторон $a + b$.

Даны неравенства:
$10 < a < 11$
$5 < b < 6$

Сложим почленно левые и правые части неравенств:
$10 + 5 < a + b < 11 + 6$
$15 < a + b < 17$

Теперь умножим все части полученного неравенства на 2:
$2 \cdot 15 < 2(a + b) < 2 \cdot 17$
$30 < P < 34$

Оценка площади (S):

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = bh$, где $b$ – основание, а $h$ – высота, проведенная к этому основанию. Для оценки площади используем неравенства для $b$ и $h$.

Даны неравенства:
$5 < b < 6$
$3 < h < 4$

Перемножим почленно левые и правые части этих неравенств:
$5 \cdot 3 < b \cdot h < 6 \cdot 4$
$15 < S < 24$

Ответ: оценка для периметра $30 < P < 34$; оценка для площади $15 < S < 24$.