Номер 46, страница 19 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 46, страница 19.

46 Николай договорился о встрече у метро в 10 ч. На дорогу от дома до метро у Николая уходит от 10 до 15 мин, а на поездку в метро до места встречи — от 18 до 20 мин. Успеет ли он к назначенному времени, если выйдет из дома:

а) в 9 ч 20 мин;

б) в 9 ч 40 мин;

в) в 9 ч 30 мин?

Для решения задачи необходимо определить, успеет ли Николай на встречу в 10:00. Для этого нужно рассчитать минимальное и максимальное время, которое он потратит на дорогу, и прибавить его к времени выхода из дома в каждом из случаев.

Данные по времени в пути:

• Время от дома до метро: от 10 до 15 минут.
• Время поездки в метро: от 18 до 20 минут.

Сначала рассчитаем общее минимальное и максимальное время в пути.

Минимальное время в пути (если оба этапа пройдены максимально быстро):
$10 \text{ мин} + 18 \text{ мин} = 28 \text{ мин}$.

Максимальное время в пути (если на дорогу уйдет больше всего времени):
$15 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 35 \text{ мин}$.

Таким образом, вся дорога займет у Николая от 28 до 35 минут. Чтобы гарантированно успеть, он должен прибыть на место встречи не позднее 10:00 даже в том случае, если дорога займет максимальное время (35 минут).

а) если выйдет из дома в 9 ч 20 мин

Рассчитаем время прибытия.
Самое раннее время прибытия (при минимальном времени в пути): $9 \text{ ч } 20 \text{ мин} + 28 \text{ мин} = 9 \text{ ч } 48 \text{ мин}$.
Самое позднее время прибытия (при максимальном времени в пути): $9 \text{ ч } 20 \text{ мин} + 35 \text{ мин} = 9 \text{ ч } 55 \text{ мин}$.
Поскольку даже самое позднее время прибытия (9:55) наступает раньше 10:00, Николай гарантированно успеет.
Ответ: да, успеет.

б) если выйдет из дома в 9 ч 40 мин

Рассчитаем время прибытия.
Самое раннее время прибытия: $9 \text{ ч } 40 \text{ мин} + 28 \text{ мин} = 10 \text{ ч } 08 \text{ мин}$.
Самое позднее время прибытия: $9 \text{ ч } 40 \text{ мин} + 35 \text{ мин} = 10 \text{ ч } 15 \text{ мин}$.
Даже в самом лучшем случае Николай прибудет в 10:08, что позже назначенного времени. Следовательно, он не успеет.
Ответ: нет, не успеет.

в) если выйдет из дома в 9 ч 30 мин

Рассчитаем время прибытия.
Самое раннее время прибытия: $9 \text{ ч } 30 \text{ мин} + 28 \text{ мин} = 9 \text{ ч } 58 \text{ мин}$.
Самое позднее время прибытия: $9 \text{ ч } 30 \text{ мин} + 35 \text{ мин} = 10 \text{ ч } 05 \text{ мин}$.
В этом случае Николай может как успеть (прибыв в 9:58), так и опоздать (прибыв в 10:05). Поскольку нет гарантии, что он прибудет вовремя, считается, что он рискует не успеть.
Ответ: нет, не успеет.