Номер 50, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.4 Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 50, страница 23.

50 Какие из чисел -3; -1; 0; 1; 2; 3 являются решениями данного неравенства, а какие не являются:

а) $2x + 8 < 12$;

б) $y < 3y + 1$;

в) $z^2 \le z$;

г) $\frac{4}{a - 2} > 0$?

Чтобы определить, какие из чисел -3; -1; 0; 1; 2; 3 являются решениями неравенств, а какие нет, нужно подставить каждое число в соответствующее неравенство и проверить, выполняется ли оно.

а) $2x + 8 < 12$

Проверим каждое число:

• При $x = -3$: $2 \cdot (-3) + 8 = -6 + 8 = 2$. Неравенство $2 < 12$ верно.
• При $x = -1$: $2 \cdot (-1) + 8 = -2 + 8 = 6$. Неравенство $6 < 12$ верно.
• При $x = 0$: $2 \cdot 0 + 8 = 0 + 8 = 8$. Неравенство $8 < 12$ верно.
• При $x = 1$: $2 \cdot 1 + 8 = 2 + 8 = 10$. Неравенство $10 < 12$ верно.
• При $x = 2$: $2 \cdot 2 + 8 = 4 + 8 = 12$. Неравенство $12 < 12$ неверно, так как $12 = 12$.
• При $x = 3$: $2 \cdot 3 + 8 = 6 + 8 = 14$. Неравенство $14 < 12$ неверно.

Ответ: решениями являются числа -3, -1, 0, 1; не являются решениями числа 2, 3.

б) $y < 3y + 1$

Подставим значения в неравенство:

• При $y = -3$: $-3 < 3 \cdot (-3) + 1 \implies -3 < -9 + 1 \implies -3 < -8$. Неравенство неверно.
• При $y = -1$: $-1 < 3 \cdot (-1) + 1 \implies -1 < -3 + 1 \implies -1 < -2$. Неравенство неверно.
• При $y = 0$: $0 < 3 \cdot 0 + 1 \implies 0 < 1$. Неравенство верно.
• При $y = 1$: $1 < 3 \cdot 1 + 1 \implies 1 < 4$. Неравенство верно.
• При $y = 2$: $2 < 3 \cdot 2 + 1 \implies 2 < 7$. Неравенство верно.
• При $y = 3$: $3 < 3 \cdot 3 + 1 \implies 3 < 10$. Неравенство верно.

Ответ: решениями являются числа 0, 1, 2, 3; не являются решениями числа -3, -1.

в) $z^2 \le z$

Проверим для каждого значения z:

• При $z = -3$: $(-3)^2 \le -3 \implies 9 \le -3$. Неравенство неверно.
• При $z = -1$: $(-1)^2 \le -1 \implies 1 \le -1$. Неравенство неверно.
• При $z = 0$: $0^2 \le 0 \implies 0 \le 0$. Неравенство верно, так как числа равны.
• При $z = 1$: $1^2 \le 1 \implies 1 \le 1$. Неравенство верно, так как числа равны.
• При $z = 2$: $2^2 \le 2 \implies 4 \le 2$. Неравенство неверно.
• При $z = 3$: $3^2 \le 3 \implies 9 \le 3$. Неравенство неверно.

Ответ: решениями являются числа 0, 1; не являются решениями числа -3, -1, 2, 3.

г) $\frac{4}{a - 2} > 0$

Дробь больше нуля, когда ее числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель 4 является положительным числом. Следовательно, знаменатель также должен быть положительным: $a - 2 > 0$, что равносильно $a > 2$.

Проверим, какие из предложенных чисел удовлетворяют условию $a > 2$:

• $a = -3$: $-3 > 2$ – неверно.
• $a = -1$: $-1 > 2$ – неверно.
• $a = 0$: $0 > 2$ – неверно.
• $a = 1$: $1 > 2$ – неверно.
• $a = 2$: $2 > 2$ – неверно. Кроме того, при $a=2$ знаменатель дроби равен нулю, что недопустимо.
• $a = 3$: $3 > 2$ – верно.

Ответ: решением является число 3; не являются решениями числа -3, -1, 0, 1, 2.