Номер 54, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.4 Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 54, страница 23.

54 Объясните, почему неравенство не имеет решений или его решением является любое число:

a) $x > x - 5$;

б) $x < x + 1$;

в) $-x^2 \leq 0$;

г) $x^2 + 1 \geq 0$;

д) $|x + 2| < 0.$

а) $x > x - 5$
Чтобы решить неравенство, перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть. Для этого вычтем $x$ из обеих частей неравенства:
$x - x > -5$
$0 > -5$
Мы получили верное числовое неравенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что исходное неравенство справедливо для любого значения $x$, так как любое число всегда больше числа, которое на 5 меньше его.
Ответ: решением является любое число.

б) $x < x + 1$
Вычтем $x$ из обеих частей неравенства:
$x - x < 1$
$0 < 1$
Полученное неравенство $0 < 1$ является верным и не зависит от $x$. Следовательно, исходное неравенство верно при любом значении $x$. Любое число всегда меньше числа, которое на 1 больше его.
Ответ: решением является любое число.

в) $-x^2 \le 0$
Выражение $x^2$ представляет собой квадрат действительного числа. Квадрат любого действительного числа всегда является неотрицательным, то есть $x^2 \ge 0$ для любого $x$.
Если мы умножим обе части этого неравенства на $-1$, то знак неравенства изменится на противоположный:
$(-1) \cdot x^2 \le (-1) \cdot 0$
$-x^2 \le 0$
Таким образом, выражение $-x^2$ всегда будет меньше либо равно нулю для любого действительного числа $x$.
Ответ: решением является любое число.

г) $x^2 + 1 \ge 0$
Как мы установили в предыдущем пункте, $x^2 \ge 0$ для любого $x$.
Если к неотрицательному числу ($x^2$) прибавить положительное число (1), результат всегда будет положительным. Минимальное значение выражения $x^2 + 1$ достигается при $x=0$ и равно $0^2 + 1 = 1$.
Поскольку наименьшее значение левой части равно 1, а $1 \ge 0$, то неравенство $x^2 + 1 \ge 0$ выполняется для любого действительного числа $x$.
Ответ: решением является любое число.

д) $|x + 2| < 0$
По определению, модуль (или абсолютная величина) любого действительного числа является неотрицательной величиной. Это означает, что $|A| \ge 0$ для любого выражения $A$.
В данном случае $|x + 2| \ge 0$ при любом значении $x$.
Неравенство $|x + 2| < 0$ требует, чтобы неотрицательная величина была строго меньше нуля, что является невозможным.
Следовательно, не существует такого значения $x$, при котором данное неравенство было бы верным.
Ответ: неравенство не имеет решений.