Номер 57, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.4 Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 57, страница 23.

Решите неравенство (№ 56–60):

a) $14 \leq 2 - 2(x - 1)$;

б) $20 - 3(x + 3) \geq 5$;

в) $\frac{1}{2}(3x - 1) > 10$;

г) $6(x + 12) \geq 3(x - 4)$;

д) $5(3 - x) < 4(2 - x)$;

е) $8 > \frac{2}{3}(4x + 7)$;

ж) $(3x + 2) - 3(2x + 3) > 12$;

з) $x - 5(x - 4) < 6x + 20$;

и) $5(4x + 3) - 7(3x - 4) \leq 10$.

а) $14 \le 2 - 2(x - 1)$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$14 \le 2 - 2x + 2$

Приведем подобные слагаемые:

$14 \le 4 - 2x$

Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть, а числовое значение в правую, изменив их знаки:

$2x \le 4 - 14$

$2x \le -10$

Разделим обе части на 2:

$x \le -5$

Ответ: $x \in (-\infty, -5]$

б) $20 - 3(x + 3) \ge 5$

Раскроем скобки:

$20 - 3x - 9 \ge 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$11 - 3x \ge 5$

Перенесем 11 в правую часть:

$-3x \ge 5 - 11$

$-3x \ge -6$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \le \frac{-6}{-3}$

$x \le 2$

Ответ: $x \in (-\infty, 2]$

в) $\frac{1}{2}(3x - 1) > 10$

Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от дроби:

$3x - 1 > 20$

Перенесем -1 в правую часть:

$3x > 20 + 1$

$3x > 21$

Разделим обе части на 3:

$x > 7$

Ответ: $x \in (7, +\infty)$

г) $6(x + 12) \ge 3(x - 4)$

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$6x + 72 \ge 3x - 12$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$6x - 3x \ge -12 - 72$

Приведем подобные слагаемые:

$3x \ge -84$

Разделим обе части на 3:

$x \ge -28$

Ответ: $x \in [-28, +\infty)$

д) $5(3 - x) < 4(2 - x)$

Раскроем скобки:

$15 - 5x < 8 - 4x$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую:

$15 - 8 < 5x - 4x$

Приведем подобные слагаемые:

$7 < x$

Или $x > 7$.

Ответ: $x \in (7, +\infty)$

е) $8 > \frac{2}{3}(4x + 7)$

Запишем неравенство в более привычном виде:

$\frac{2}{3}(4x + 7) < 8$

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$2(4x + 7) < 24$

Раскроем скобки:

$8x + 14 < 24$

Перенесем 14 в правую часть:

$8x < 24 - 14$

$8x < 10$

Разделим обе части на 8:

$x < \frac{10}{8}$

Сократим дробь:

$x < \frac{5}{4}$ или $x < 1.25$

Ответ: $x \in (-\infty, \frac{5}{4})$

ж) $(3x + 2) - 3(2x + 3) > 12$

Раскроем скобки:

$3x + 2 - 6x - 9 > 12$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-3x - 7 > 12$

Перенесем -7 в правую часть:

$-3x > 12 + 7$

$-3x > 19$

Разделим обе части на -3, изменив знак неравенства на противоположный:

$x < -\frac{19}{3}$

Ответ: $x \in (-\infty, -6\frac{1}{3})$

з) $x - 5(x - 4) < 6x + 20$

Раскроем скобки:

$x - 5x + 20 < 6x + 20$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-4x + 20 < 6x + 20$

Вычтем 20 из обеих частей неравенства:

$-4x < 6x$

Перенесем $-4x$ в правую часть:

$0 < 6x + 4x$

$0 < 10x$

Разделим обе части на 10:

$0 < x$

Или $x > 0$.

Ответ: $x \in (0, +\infty)$

и) $5(4x + 3) - 7(3x - 4) \le 10$

Раскроем скобки:

$20x + 15 - (21x - 28) \le 10$

$20x + 15 - 21x + 28 \le 10$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(20x - 21x) + (15 + 28) \le 10$

$-x + 43 \le 10$

Перенесем 43 в правую часть:

$-x \le 10 - 43$

$-x \le -33$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \ge 33$

Ответ: $x \in [33, +\infty)$