Номер 58, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.4 Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 58, страница 23.

Решите неравенство (№ 56–60):

а) $\frac{12 - 2x}{3} > \frac{3x - 1}{4}$;

б) $\frac{2x + 9}{5} > \frac{1 - 3x}{7}$;

в) $\frac{x + 17}{4} < \frac{3(10 + x)}{5}$;

г) $\frac{4x + 1}{2} \ge \frac{7x - 30}{6}$;

д) $\frac{2(x - 2)}{9} \le \frac{3 + x}{7}$;

е) $\frac{9 - 2x}{3} > \frac{12 - x}{6}$.

а)

Для решения неравенства $\frac{12 - 2x}{3} > \frac{3x - 1}{4}$ умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 4, то есть на 12. Так как 12 — положительное число, знак неравенства сохраняется.

$4(12 - 2x) > 3(3x - 1)$

Раскроем скобки в обеих частях:

$48 - 8x > 9x - 3$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую, изменяя их знаки при переносе:

$48 + 3 > 9x + 8x$

Приведем подобные слагаемые:

$51 > 17x$

Разделим обе части неравенства на 17:

$3 > x$, что равносильно $x < 3$.

Ответ: $(-\infty; 3)$.

б)

Для решения неравенства $\frac{2x + 9}{5} > \frac{1 - 3x}{7}$ умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 7, то есть на 35.

$7(2x + 9) > 5(1 - 3x)$

Раскроем скобки:

$14x + 63 > 5 - 15x$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:

$14x + 15x > 5 - 63$

Приведем подобные слагаемые:

$29x > -58$

Разделим обе части неравенства на 29:

$x > -2$.

Ответ: $(-2; +\infty)$.

в)

Для решения неравенства $\frac{x + 17}{4} < \frac{3(10 + x)}{5}$ умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 5, то есть на 20.

$5(x + 17) < 4 \cdot 3(10 + x)$

$5(x + 17) < 12(10 + x)$

Раскроем скобки:

$5x + 85 < 120 + 12x$

Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а свободные члены — в левую:

$85 - 120 < 12x - 5x$

Приведем подобные слагаемые:

$-35 < 7x$

Разделим обе части на 7:

$-5 < x$, что равносильно $x > -5$.

Ответ: $(-5; +\infty)$.

г)

Для решения неравенства $\frac{4x + 1}{2} \ge \frac{7x - 30}{6}$ умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 6, то есть на 6.

$3(4x + 1) \ge 7x - 30$

Раскроем скобки:

$12x + 3 \ge 7x - 30$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:

$12x - 7x \ge -30 - 3$

Приведем подобные слагаемые:

$5x \ge -33$

Разделим обе части на 5:

$x \ge -\frac{33}{5}$ или $x \ge -6.6$.

Ответ: $[-6.6; +\infty)$.

д)

Для решения неравенства $\frac{2(x - 2)}{9} \le \frac{3 + x}{7}$ умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 9 и 7, то есть на 63.

$7 \cdot 2(x - 2) \le 9(3 + x)$

$14(x - 2) \le 9(3 + x)$

Раскроем скобки:

$14x - 28 \le 27 + 9x$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а свободные члены — в правую:

$14x - 9x \le 27 + 28$

Приведем подобные слагаемые:

$5x \le 55$

Разделим обе части на 5:

$x \le 11$.

Ответ: $(-\infty; 11]$.

е)

Для решения неравенства $\frac{9 - 2x}{3} > \frac{12 - x}{6}$ умножим обе его части на наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 6, то есть на 6.

$2(9 - 2x) > 12 - x$

Раскроем скобки:

$18 - 4x > 12 - x$

Перенесем слагаемые с переменной в правую часть, а свободные члены — в левую:

$18 - 12 > 4x - x$

Приведем подобные слагаемые:

$6 > 3x$

Разделим обе части на 3:

$2 > x$, что равносильно $x < 2$.

Ответ: $(-\infty; 2)$.