Номер 53, страница 23 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Авторы: Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Серия: сферы 1-11
Издательство: Просвещение
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: оранжевый с диаграммой
ISBN: 978-5-09-051312-8
Популярные ГДЗ в 9 классе
1.4 Решение линейных неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 53, страница 23.
№53 (с. 23)
Условие. №53 (с. 23)
скриншот условия

53. Составьте три неравенства, множеством решений которых является промежуток $(-5; +\infty)$.
Решение. №53 (с. 23)

Решение 2. №53 (с. 23)
Заданный промежуток $(-5; +\infty)$ соответствует всем значениям переменной $x$, удовлетворяющим строгому неравенству $x > -5$. Задача состоит в том, чтобы составить три различных неравенства, которые после алгебраических преобразований приводятся к этому виду.
Первое неравенство
Наиболее простой способ — это выполнить эквивалентное преобразование неравенства $x > -5$. Перенесем $-5$ в левую часть, изменив знак на противоположный.
Получим неравенство: $x + 5 > 0$.
Для проверки решим его:
$x + 5 > 0$
$x > -5$
Решение этого неравенства действительно является промежутком $(-5; +\infty)$.
Ответ: $x + 5 > 0$.
Второе неравенство
Составим более сложное неравенство, используя умножение на положительное число и сложение. Умножим обе части исходного неравенства $x > -5$ на $4$ (знак неравенства не изменится), а затем прибавим к обеим частям $1$.
$x > -5 \quad |\cdot 4 \implies 4x > -20$
$4x > -20 \quad |+1 \implies 4x + 1 > -19$
Получим неравенство: $4x + 1 > -19$.
Проверим его решение:
$4x + 1 > -19$
$4x > -19 - 1$
$4x > -20$
$x > \frac{-20}{4}$
$x > -5$
Множество решений — $(-5; +\infty)$.
Ответ: $4x + 1 > -19$.
Третье неравенство
Теперь составим неравенство, в котором коэффициент при переменной $x$ будет отрицательным. Для этого умножим обе части исходного неравенства $x > -5$ на отрицательное число, например на $-2$. При умножении на отрицательное число знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с `>` на `<`).
$x > -5 \quad |\cdot (-2) \implies -2x < (-5) \cdot (-2)$
Получим неравенство: $-2x < 10$.
Проверим его решение:
$-2x < 10$
Разделим обе части на $-2$ и изменим знак неравенства с `<` на `>`:
$x > \frac{10}{-2}$
$x > -5$
Множество решений — $(-5; +\infty)$.
Ответ: $-2x < 10$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 53 расположенного на странице 23 к учебнику серии сферы 1-11 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №53 (с. 23), авторов: Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), Суворова (Светлана Борисовна), учебного пособия издательства Просвещение.