Номер 39, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 39, страница 18.

39 Дано неравенство $a + 3 - b < p - q - 5$. С помощью переноса слагаемых из одной части в другую получите неравенство, в котором:

а) все буквы собраны в левой части, числа — в правой;

б) нет слагаемых со знаком «минус».

Дано исходное неравенство: $a + 3 - b < p - q - 5$.

Основное правило, которое мы будем использовать, заключается в том, что при переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак меняется на противоположный.

а) все буквы собраны в левой части, числа — в правой

Чтобы выполнить это условие, нам нужно перенести все слагаемые, содержащие буквы ($p$ и $-q$), из правой части в левую, а слагаемые, являющиеся числами ($3$), из левой части в правую.

1. Перенесем $p$ из правой части в левую. Знак изменится с «+» на «−».

2. Перенесем $-q$ из правой части в левую. Знак изменится с «−» на «+».

3. Перенесем $3$ из левой части в правую. Знак изменится с «+» на «−».

После переноса слагаемых неравенство примет вид:

$a - b - p + q < -5 - 3$

Теперь выполним вычитание в правой части:

$-5 - 3 = -8$

В результате получаем неравенство, где все буквы находятся слева, а числа — справа:

$a - b - p + q < -8$

Ответ: $a - b - p + q < -8$

б) нет слагаемых со знаком «минус»

Чтобы избавиться от слагаемых со знаком «минус», мы должны перенести каждое из них в противоположную часть неравенства, изменив их знак на «плюс».

В исходном неравенстве $a + 3 - b < p - q - 5$ у нас есть три слагаемых со знаком «минус»: $-b$, $-q$, $-5$.

1. Перенесем $-b$ из левой части в правую, оно станет $+b$.

2. Перенесем $-q$ из правой части в левую, оно станет $+q$.

3. Перенесем $-5$ из правой части в левую, оно станет $+5$.

Соберем все слагаемые после переноса:

$a + 3 + q + 5 < p + b$

Теперь сложим числа в левой части:

$3 + 5 = 8$

В результате получаем неравенство, в котором нет слагаемых со знаком «минус»:

$a + q + 8 < p + b$

Ответ: $a + q + 8 < p + b$