Номер 32, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 32, страница 18.

32 a) Известно, что $a < c, b > c, d > b$. Сравните $a$ и $b$, $a$ и $d$, $c$ и $d$.

б) Известно, что $a > 0, b < 0, a < c$. Сравните $a$ и $b$, $b$ и $c$, $c$ и $0$.

Подсказка. Для наглядности воспользуйтесь координатной прямой.

а) По условию задачи нам даны три неравенства: $a < c$, $b > c$ и $d > b$. Для удобства сравнения преобразуем их так, чтобы все знаки неравенства были направлены в одну сторону. Неравенство $b > c$ эквивалентно $c < b$, а $d > b$ эквивалентно $b < d$.
Теперь мы можем объединить эти неравенства в одну общую цепочку, используя свойство транзитивности (если $x < y$ и $y < z$, то $x < z$):
Из $a < c$ и $c < b$ следует, что $a < c < b$.
Из полученного $a < c < b$ и условия $b < d$ следует общая цепочка: $a < c < b < d$.
Теперь, имея эту цепочку, легко сравнить требуемые пары чисел:
• Сравнение $a$ и $b$: из цепочки $a < c < b$ напрямую следует, что $a < b$.
• Сравнение $a$ и $d$: из цепочки $a < c < b < d$ следует, что $a < d$.
• Сравнение $c$ и $d$: из цепочки $c < b < d$ следует, что $c < d$.
Ответ: $a < b$, $a < d$, $c < d$.

б) По условию задачи нам даны следующие соотношения: $a > 0$, $b < 0$ и $a < c$.
Из условия $a > 0$ мы знаем, что число $a$ положительное. Из $b < 0$ следует, что число $b$ отрицательное. Любое отрицательное число меньше нуля, а любое положительное число больше нуля. Таким образом, мы можем составить цепочку $b < 0 < a$.
Также нам дано условие $a < c$.
Объединяя все известные нам факты, мы получаем итоговую цепочку неравенств: $b < 0 < a < c$.
Используя эту общую цепочку, сравним требуемые пары:
• Сравнение $a$ и $b$: из цепочки $b < 0 < a$ следует, что $b < a$, что эквивалентно записи $a > b$.
• Сравнение $b$ и $c$: из цепочки $b < 0 < a < c$ напрямую следует, что $b < c$.
• Сравнение $c$ и $0$: из цепочки $0 < a < c$ следует, что $0 < c$, что эквивалентно записи $c > 0$.
Ответ: $a > b$, $b < c$, $c > 0$.