Номер 36, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 36, страница 18.

36. Не пользуясь калькулятором, расположите числа в порядке возрастания и объясните, как вы рассуждали:

а) $\frac{2}{3}$; $\sqrt{0,5}$; $0,66$; $0,666$; $\sqrt{0,3}$.

б) $\frac{1}{6}$; $\sqrt{0,02}$; $\sqrt{0,046}$; $0,16$; $0,166$.

а) Чтобы расположить числа $\frac{2}{3}; \sqrt{0,5}; 0,66; 0,666; \sqrt{0,3}$ в порядке возрастания, сравним их. Поскольку все числа положительные, мы можем сравнить их квадраты. Если $a > b > 0$, то $a^2 > b^2$.

Найдем квадраты каждого числа:

• $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$. Преобразуем дробь в десятичную: $4 \div 9 = 0,444... = 0,(4)$.
• $(\sqrt{0,5})^2 = 0,5$.
• $(0,66)^2 = 0,66 \times 0,66 = 0,4356$.
• $(0,666)^2 = 0,666 \times 0,666 = 0,443556$.
• $(\sqrt{0,3})^2 = 0,3$.

Теперь расположим полученные квадраты чисел в порядке возрастания: $0,3 < 0,4356 < 0,443556 < 0,444... < 0,5$.

Это соответствует следующему неравенству для квадратов исходных чисел: $(\sqrt{0,3})^2 < (0,66)^2 < (0,666)^2 < (\frac{2}{3})^2 < (\sqrt{0,5})^2$.

Так как все исходные числа положительны, их порядок будет таким же, как и порядок их квадратов.

Ответ: $\sqrt{0,3}; 0,66; 0,666; \frac{2}{3}; \sqrt{0,5}$.

б) Чтобы расположить числа $\frac{1}{6}; \sqrt{0,02}; \sqrt{0,046}; 0,16; 0,166$ в порядке возрастания, воспользуемся тем же методом — сравним их квадраты, так как все числа положительные.

Найдем квадраты каждого числа:

• $(\frac{1}{6})^2 = \frac{1}{36}$. Преобразуем дробь в десятичную: $1 \div 36 = 0,02777... = 0,02(7)$.
• $(\sqrt{0,02})^2 = 0,02$.
• $(\sqrt{0,046})^2 = 0,046$.
• $(0,16)^2 = 0,16 \times 0,16 = 0,0256$.
• $(0,166)^2 = 0,166 \times 0,166 = 0,027556$.

Теперь расположим полученные квадраты чисел в порядке возрастания. Для этого сравним их по разрядам:

• $0,02$ (самое маленькое)
• $0,0256$
• $0,027556$
• $0,02777...$
• $0,046$ (самое большое)

Итак, $0,02 < 0,0256 < 0,027556 < 0,02(7) < 0,046$.

Это соответствует следующему неравенству для квадратов исходных чисел: $(\sqrt{0,02})^2 < (0,16)^2 < (0,166)^2 < (\frac{1}{6})^2 < (\sqrt{0,046})^2$.

Поскольку все исходные числа положительны, порядок для них сохраняется.

Ответ: $\sqrt{0,02}; 0,16; 0,166; \frac{1}{6}; \sqrt{0,046}$.