Номер 38, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 38, страница 18.

38 Известно, что $a + 6 \geq b + 6$. Объясните, почему верно неравенство: $a \geq b$; $a + 8 \geq b + 8$; $a - 10 \geq b - 10$; $a - b \geq 0$.

$a \ge b$
Мы исходим из данного в условии верного неравенства $a + 6 \ge b + 6$. Согласно свойству числовых неравенств, если из обеих частей верного неравенства вычесть одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Вычтем из обеих частей число 6:
$a + 6 - 6 \ge b + 6 - 6$
Упростив выражение, получаем:
$a \ge b$
Таким образом, неравенство $a \ge b$ является верным.
Ответ: $a \ge b$.

$a + 8 \ge b + 8$
В предыдущем пункте мы установили, что неравенство $a \ge b$ является верным. Согласно свойству числовых неравенств, если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то знак неравенства не изменится. Прибавим к обеим частям неравенства $a \ge b$ число 8:
$a + 8 \ge b + 8$
Таким образом, неравенство $a + 8 \ge b + 8$ является верным.
Ответ: $a + 8 \ge b + 8$.

$a - 10 \ge b - 10$
Воспользуемся доказанным ранее неравенством $a \ge b$. Вычтем из обеих его частей число 10. Согласно свойству неравенств, знак при этом не изменится:
$a - 10 \ge b - 10$
Таким образом, неравенство $a - 10 \ge b - 10$ является верным.
Ответ: $a - 10 \ge b - 10$.

$a - b \ge 0$
Используем доказанное неравенство $a \ge b$. Перенесём слагаемое $b$ из правой части в левую с противоположным знаком. Это преобразование является равносильным вычитанию $b$ из обеих частей неравенства:
$a - b \ge b - b$
Упростив правую часть, получаем:
$a - b \ge 0$
Таким образом, неравенство $a - b \ge 0$ является верным.
Ответ: $a - b \ge 0$.