Номер 35, страница 18 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.3 Общие свойства неравенств. Глава 1. Неравенства - номер 35, страница 18.

Расположите в порядке возрастания числа; ответ запишите в виде цепочки неравенств (№ 34–35).

а) $7$; $\sqrt{50}$; $4\sqrt{3}$;

б) $2\sqrt{5}$; $3\sqrt{3}$; $3,5$; $3,555...$;

в) $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{\pi}$;

г) $9$; $4\sqrt{5}$; $3\pi$.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, сравним их значения.

а) $7; \sqrt{50}; 4\sqrt{3}$

Для сравнения этих чисел, представим их все в виде корней или возведем в квадрат, так как все числа положительные. Возведение в квадрат проще.

$7^2 = 49$

$(\sqrt{50})^2 = 50$

$(4\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 16 \cdot 3 = 48$

Сравнивая полученные квадраты, получаем: $48 < 49 < 50$.

Следовательно, в том же порядке располагаются и исходные числа.

Ответ: $4\sqrt{3} < 7 < \sqrt{50}$

б) $2\sqrt{5}; 3\sqrt{3}; 3,5; 3,555...$

Возведем все числа в квадрат для удобства сравнения.

$(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$

$(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$

$(3,5)^2 = 12,25$

Число $3,555...$ — это периодическая дробь $3,(5)$, которую можно представить в виде обыкновенной дроби: $3\frac{5}{9} = \frac{32}{9}$.

$(\frac{32}{9})^2 = \frac{1024}{81} \approx 12,64$

Сравнивая квадраты чисел, получаем: $12,25 < \frac{1024}{81} < 20 < 27$.

Значит, исходные числа располагаются в следующем порядке:

Ответ: $3,5 < 3,555... < 2\sqrt{5} < 3\sqrt{3}$

в) $\frac{1}{3}; \frac{1}{4}; \frac{1}{\pi}$

Для сравнения дробей с одинаковым числителем (равным 1) нужно сравнить их знаменатели. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.

Сравним знаменатели: $3, 4$ и $\pi$.

Приблизительное значение числа $\pi$ равно $3,14159...$

Расположим знаменатели в порядке возрастания: $3 < \pi < 4$.

Следовательно, дроби будут располагаться в обратном порядке:

Ответ: $\frac{1}{4} < \frac{1}{\pi} < \frac{1}{3}$

г) $9; 4\sqrt{5}; 3\pi$

Сравним числа, возведя их в квадрат.

$9^2 = 81$

$(4\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80$

$(3\pi)^2 = 9\pi^2$. Так как $\pi \approx 3,14$, то $\pi > 3$, а значит $\pi^2 > 9$.

Тогда $9\pi^2 > 9 \cdot 9 = 81$.

Сравнивая квадраты, получаем: $80 < 81 < 9\pi^2$.

Следовательно, исходные числа располагаются в том же порядке.

Ответ: $4\sqrt{5} < 9 < 3\pi$