Номер 12, страница 11 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.1 Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 12, страница 11.

12 Найдите какое-нибудь рациональное и какое-нибудь иррациональное число, принадлежащее заданному промежутку; ответ запишите с помощью знака $\in$:

a) $[1; 4]$;

б) $(-2; 0)$;

в) $[3; +\infty)$;

г) $(-\infty; -10)$.

а)

Задан числовой промежуток $[1; 4]$. Это отрезок, включающий все числа от 1 до 4, включая сами концы.

В качестве рационального числа можно выбрать любое целое число из этого промежутка, например, 2. Также подойдёт любая конечная десятичная дробь, например, 1,5. Выберем число 2. Его принадлежность промежутку записывается так: $2 \in [1; 4]$.

В качестве иррационального числа можно выбрать число $\pi$, так как его приблизительное значение $\pi \approx 3,14159...$ находится между 1 и 4. Также подходит $\sqrt{2} \approx 1,414$ или $\sqrt{3} \approx 1,732$. Выберем число $\pi$. Его принадлежность промежутку записывается так: $\pi \in [1; 4]$.

Ответ: $2 \in [1; 4]$, $\pi \in [1; 4]$.

б)

Задан числовой промежуток $(-2; 0)$. Это интервал, включающий все числа между -2 и 0, не включая концы.

В качестве рационального числа можно выбрать целое число -1. Также можно выбрать дробное число, например, -0,5 или $-1/2$. Выберем число -1. Запишем его принадлежность промежутку: $-1 \in (-2; 0)$.

В качестве иррационального числа можно выбрать $-\sqrt{2}$. Так как $\sqrt{2} \approx 1,414$, то $-\sqrt{2} \approx -1,414$. Это значение находится в интервале от -2 до 0. Запишем его принадлежность промежутку: $-\sqrt{2} \in (-2; 0)$.

Ответ: $-1 \in (-2; 0)$, $-\sqrt{2} \in (-2; 0)$.

в)

Задан числовой промежуток $[3; +\infty)$. Это луч, включающий число 3 и все числа, большие 3.

В качестве рационального числа можно выбрать любое целое число, которое больше или равно 3, например, 3, 5 или 100. Выберем число 5. Его принадлежность промежутку: $5 \in [3; +\infty)$.

В качестве иррационального числа можно взять $\sqrt{10}$. Так как $3^2=9$, а $10 > 9$, то $\sqrt{10} > 3$. Следовательно, это число принадлежит заданному промежутку. Также подходит число $\pi \approx 3,14$, так как оно больше 3. Выберем $\sqrt{10}$. Его принадлежность промежутку: $\sqrt{10} \in [3; +\infty)$.

Ответ: $5 \in [3; +\infty)$, $\sqrt{10} \in [3; +\infty)$.

г)

Задан числовой промежуток $(-\infty; -10)$. Это открытый луч, включающий все числа, строго меньшие -10.

В качестве рационального числа можно выбрать любое целое число, меньшее -10, например, -11 или -20. Выберем число -11. Его принадлежность промежутку: $-11 \in (-\infty; -10)$.

В качестве иррационального числа можно выбрать число, которое будет меньше -10. Например, $-4\pi$. Так как $\pi \approx 3,14$, то $-4\pi \approx -12,56$, что меньше -10. Также можно взять $-\sqrt{120}$. Так как $10^2=100$, а $120 > 100$, то $\sqrt{120} > 10$, и, соответственно, $-\sqrt{120} < -10$. Выберем $-4\pi$. Его принадлежность промежутку: $-4\pi \in (-\infty; -10)$.

Ответ: $-11 \in (-\infty; -10)$, $-4\pi \in (-\infty; -10)$.