Номер 3, страница 10 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

1.1 Действительные числа. Глава 1. Неравенства - номер 3, страница 10.

3 Приведите пример числа, которое:

а) является рациональным, но не является целым;

б) является целым, но не является натуральным;

в) является действительным, но не является рациональным;

г) является действительным, но не является иррациональным.

а) является рациональным, но не является целым;

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Целые числа — это числа без дробной части (например, $-3, 0, 5$). Чтобы число было рациональным, но не целым, оно должно быть дробью, которая не сводится к целому числу. Примерами могут служить обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби или бесконечные периодические дроби.

Пример: число $0.5$. Его можно представить в виде дроби $\frac{1}{2}$. Это число рациональное, но не целое, так как имеет дробную часть.

Ответ: $0.5$

б) является целым, но не является натуральным;

Натуральные числа — это числа, которые используются при счете: $1, 2, 3, 4, ...$. Множество целых чисел включает в себя натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число ноль. Следовательно, чтобы число было целым, но не натуральным, оно должно быть либо нулем, либо отрицательным целым числом.

Пример: число $-5$. Это целое число, но оно не используется для счета предметов, поэтому не является натуральным.

Ответ: $-5$

в) является действительным, но не является рациональным;

Множество действительных (или вещественных) чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Число, которое является действительным, но не является рациональным, по определению является иррациональным. Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде простой дроби $\frac{m}{n}$, и их десятичное представление является бесконечным и непериодическим.

Пример: число $\sqrt{2}$. Это корень из числа, не являющегося полным квадратом, поэтому $\sqrt{2}$ — иррациональное число. Его приблизительное значение $1.41421356...$ является бесконечной непериодической дробью.

Ответ: $\sqrt{2}$

г) является действительным, но не является иррациональным.

Как уже было сказано, множество действительных чисел делится на две непересекающиеся группы: рациональные и иррациональные числа. Если действительное число не является иррациональным, значит, оно по определению является рациональным. Таким образом, в качестве примера подойдет любое рациональное число, например, любое целое число или любая дробь.

Пример: число $7$. Это действительное число, и оно является рациональным (можно представить как $\frac{7}{1}$), следовательно, оно не является иррациональным.

Ответ: $7$