Номер 6, страница 188 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 6, страница 188.

6 Для приведённого ниже ряда отметок, полученных в течение четверти, вычислите стандартное отклонение.

Отметки: 5, 4, 4, 5, 3, 2, 5, 4, 4, 5.

Для вычисления стандартного отклонения необходимо выполнить несколько шагов.

Исходный ряд отметок: 5, 4, 4, 5, 3, 2, 5, 4, 4, 5.

Количество отметок в ряду $n=10$.

Шаг 1. Найти среднее арифметическое ряда.

Среднее арифметическое $(\bar{x})$ — это сумма всех значений, делённая на их количество.

$\bar{x} = \frac{5+4+4+5+3+2+5+4+4+5}{10} = \frac{41}{10} = 4.1$

Шаг 2. Найти дисперсию ряда.

Дисперсия $(\sigma^2)$ — это среднее арифметическое квадратов отклонений значений ряда от их среднего арифметического.

Формула дисперсии: $\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$

Вычислим сумму квадратов отклонений для каждой отметки:

• Для отметок "5" (4 штуки): $4 \cdot (5 - 4.1)^2 = 4 \cdot (0.9)^2 = 4 \cdot 0.81 = 3.24$
• Для отметок "4" (4 штуки): $4 \cdot (4 - 4.1)^2 = 4 \cdot (-0.1)^2 = 4 \cdot 0.01 = 0.04$
• Для отметки "3" (1 штука): $1 \cdot (3 - 4.1)^2 = 1 \cdot (-1.1)^2 = 1 \cdot 1.21 = 1.21$
• Для отметки "2" (1 штука): $1 \cdot (2 - 4.1)^2 = 1 \cdot (-2.1)^2 = 1 \cdot 4.41 = 4.41$

Сумма квадратов отклонений равна:

$\sum_{i=1}^{10} (x_i - \bar{x})^2 = 3.24 + 0.04 + 1.21 + 4.41 = 8.9$

Теперь найдем дисперсию, разделив эту сумму на количество отметок $n=10$:

$\sigma^2 = \frac{8.9}{10} = 0.89$

Шаг 3. Найти стандартное отклонение.

Стандартное отклонение $(\sigma)$ — это квадратный корень из дисперсии.

$\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{0.89} \approx 0.943398...$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $\approx 0.94$