Номер 5, страница 187 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Вероятность и комбинаторика. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 5, страница 187.

5 В шкафу находится 3 пары ботинок различных размеров. Из них случайным образом выбирают 2 ботинка. Найдите вероятность того, что они парные.

В шкафу находится 3 пары ботинок, что составляет $3 \times 2 = 6$ отдельных ботинок. Необходимо найти вероятность того, что два случайно выбранных ботинка образуют пару.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — общее число всех возможных элементарных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдем общее число исходов $N$. Это количество способов выбрать 2 ботинка из 6 имеющихся. Так как порядок выбора ботинок не важен, используем формулу для числа сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В нашем случае $n=6$ (всего ботинок), а $k=2$ (выбираем ботинка).

$N = C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.

Таким образом, существует 15 различных способов выбрать 2 ботинка из 6.

2. Найдем число благоприятных исходов $M$. Благоприятный исход — это выбор двух ботинок, которые составляют одну пару. По условию, в шкафу находится 3 разные пары ботинок. Следовательно, существует ровно 3 способа выбрать пару (можно выбрать первую пару, или вторую, или третью).

$M = 3$.

3. Теперь можем вычислить искомую вероятность:

$P = \frac{M}{N} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$.

Вероятность можно также выразить в виде десятичной дроби: $\frac{1}{5} = 0.2$.

Ответ: $\frac{1}{5}$