Номер 3, страница 187 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Вероятность и комбинаторика. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 3, страница 187.

Одновременно бросают 3 монеты.

а) Сколько возможных исходов у этого эксперимента?

б) С какой вероятностью все монеты упадут на одну сторону?

в) С какой вероятностью выпадет один или два орла?

а) Сколько возможных исходов у этого эксперимента?

При броске одной монеты есть два возможных исхода: орел (О) или решка (Р). Поскольку бросают три монеты, и результаты бросков независимы друг от друга, общее количество возможных исходов можно найти, используя правило умножения. Для каждой из трех монет есть 2 варианта, поэтому общее число комбинаций равно:
$N = 2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$

Перечислим все возможные исходы:
1. ООО (три орла)
2. ООР
3. ОРО
4. РОО
5. ОРР
6. РОР
7. РРО
8. РРР (три решки)
Таким образом, всего существует 8 возможных исходов.

Ответ: 8.

б) С какой вероятностью все монеты упадут на одну сторону?

Событие "все монеты упадут на одну сторону" означает, что выпадет либо комбинация "все орлы" (ООО), либо комбинация "все решки" (РРР). Следовательно, количество благоприятных исходов для этого события $m = 2$.

Общее число всех равновозможных исходов $n = 8$, как мы установили в пункте (а). Вероятность события $P$ находится по классической формуле вероятности:
$P = \frac{m}{n}$

Подставляя наши значения, получаем:
$P = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.

в) С какой вероятностью выпадет один или два орла?

Событие "выпадет один или два орла" объединяет два случая: "выпал ровно один орел" и "выпало ровно два орла". Найдем количество благоприятных исходов для каждого случая.

1. Случай "выпал ровно один орел". Благоприятные исходы:
ОРР, РОР, РРО.
Всего 3 исхода.

2. Случай "выпало ровно два орла". Благоприятные исходы:
ООР, ОРО, РОО.
Всего 3 исхода.

Общее количество благоприятных исходов $m$ равно сумме исходов в этих двух случаях: $m = 3 + 3 = 6$. Общее число всех возможных исходов $n$ равно 8.

Вероятность этого события равна:
$P = \frac{m}{n} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.