Номер 2, страница 188 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Подведём итоги. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 2, страница 188.

2 Используя диаграмму на рисунке 5.3, выполните задания:

а) постройте по данным диаграммы полигон частот;

б) с помощью полигона определите среднее количество комнат в квартире.

Поскольку диаграмма из рисунка 5.3 не предоставлена, для решения задачи воспользуемся гипотетическими данными, которые могли бы быть на ней изображены. Предположим, что на диаграмме представлены следующие сведения о количестве квартир с разным числом комнат:

• 1-комнатные: 15 квартир
• 2-комнатные: 30 квартир
• 3-комнатные: 25 квартир
• 4-комнатные: 10 квартир
• 5-комнатные: 5 квартир

Сведем эти данные в таблицу частот:

Количество комнат ($x_i$)	Количество квартир (частота, $f_i$)
1	15
2	30
3	25
4	10
5	5

а) постройте по данным диаграммы полигон частот;

Полигон частот — это графическое представление распределения данных в виде ломаной линии. Для его построения на оси абсцисс (горизонтальной оси) откладывают значения признака (количество комнат), а на оси ординат (вертикальной оси) — соответствующие им частоты (количество квартир). Затем точки с соответствующими координатами соединяют отрезками.

На основе наших данных, нужно отметить на координатной плоскости следующие точки:

• (1; 15)
• (2; 30)
• (3; 25)
• (4; 10)
• (5; 5)

Последовательно соединив эти точки отрезками, мы получим полигон частот. Часто для наглядности полигон "замыкают" на ось абсцисс, добавляя точки, соответствующие нулевой частоте, на единицу меньше минимального и на единицу больше максимального значения. В нашем случае это были бы точки (0; 0) и (6; 0).

Ответ: Полигон частот — это ломаная, последовательно соединяющая точки с координатами (1; 15), (2; 30), (3; 25), (4; 10) и (5; 5).

б) с помощью полигона определите среднее количество комнат в квартире.

Среднее количество комнат в квартире — это среднее взвешенное значение, которое рассчитывается по данным, представленным на полигоне (или в таблице частот). Формула для расчета среднего значения ($\bar{x}$) выглядит так:

$\bar{x} = \frac{x_1 f_1 + x_2 f_2 + \dots + x_n f_n}{f_1 + f_2 + \dots + f_n} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i}$

где $x_i$ — количество комнат, а $f_i$ — соответствующее количество квартир (частота).

1. Найдем сумму произведений количества комнат на их частоту (числитель дроби):

$\sum (x_i \cdot f_i) = (1 \cdot 15) + (2 \cdot 30) + (3 \cdot 25) + (4 \cdot 10) + (5 \cdot 5) = 15 + 60 + 75 + 40 + 25 = 215$

2. Найдем общее количество квартир (знаменатель дроби):

$\sum f_i = 15 + 30 + 25 + 10 + 5 = 85$

3. Вычислим среднее значение:

$\bar{x} = \frac{215}{85} \approx 2.53$

Ответ: Среднее количество комнат в квартире составляет примерно 2,53.