Номер 1, страница 187 - гдз по алгебре 9 класс учебник Бунимович, Кузнецова

Вероятность и комбинаторика. Глава 5. Статистика, вероятность, комбинаторика - номер 1, страница 187.

1 Кубик бросают два раза. Какова вероятность того, что оба раза выпадет одинаковое число очков? разное число очков?

одинаковое число очков

При броске стандартного игрального кубика (с 6 гранями) есть 6 возможных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков.

Так как кубик бросают два раза, и результаты бросков независимы, общее число всех возможных элементарных исходов равно произведению числа исходов для каждого броска.

Общее число исходов $N = 6 \times 6 = 36$.

Событие "оба раза выпадет одинаковое число очков" наступает, когда результаты первого и второго бросков совпадают. Такими благоприятными исходами являются пары: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6).

Всего таких благоприятных исходов $m = 6$.

Вероятность события вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P(\text{одинаковое число}) = \frac{m}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.

разное число очков

Событие "выпадет разное число очков" является противоположным событию "выпадет одинаковое число очков". Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1.

Обозначим вероятность выпадения одинакового числа очков как $P(A)$, а вероятность выпадения разного числа очков как $P(B)$. Тогда $P(A) + P(B) = 1$.

Из предыдущего пункта мы знаем, что $P(A) = \frac{1}{6}$.

Следовательно, вероятность выпадения разного числа очков равна:

$P(B) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.

Альтернативный способ: можно напрямую подсчитать количество благоприятных исходов. Если общее число исходов равно 36, а число исходов с одинаковыми очками равно 6, то число исходов с разными очками будет:

$m = 36 - 6 = 30$.

Тогда вероятность этого события:

$P(B) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $\frac{5}{6}$.